当事人对精神病鉴定结果有异议时，可以依法申请重新鉴定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 民事诉讼：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人在存在法定情形下可申请重新鉴定。这些情形包括鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足以及鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。
2. 刑事诉讼：依据《刑事诉讼法》相关规定，当事人等对鉴定意见有异议的，也有权申请重新鉴定。

二、允许重新鉴定的具体情形

1. 鉴定机构或人员不具备资质：如未获得司法行政部门许可的机构或人员作出的鉴定意见，当事人可申请重新鉴定。
2. 鉴定程序严重违法：包括鉴定人员应回避而未回避，或者鉴定过程违反规定，如未通知当事人参与、未保障当事人权益等，当事人可申请重新鉴定。
3. 鉴定意见明显依据不足：如鉴定材料不全面、不真实，或鉴定方法不符合专业规范，导致鉴定意见缺乏科学依据，当事人可申请重新鉴定。
4. 其他不能作为证据使用的情形：如鉴定意见与已查明事实存在严重矛盾且无法合理解释，当事人也可申请重新鉴定。

三、申请重新鉴定的主体

1. 民事诉讼：当事人及其法定代理人有权申请重新鉴定。
2. 刑事诉讼：犯罪嫌疑人、被告人、被害人及其法定代理人、近亲属或辩护人也有权申请重新鉴定。

四、申请重新鉴定的方式

1. 自行申请：在规定时间内（如30个工作日内）向原鉴定机构提出书面申请，并提供相应材料，如指出原鉴定存在的问题的具体方面。
2. 委托鉴定机构：在被鉴定人无法配合的情况下，其监护人可代为申请复评，需选择具备资质的鉴定机构并签订协议书。
3. 法院指定：对于不具备完全民事行为能力的人群，由其监护人代为申请，并通过诉讼方式解决相关问题，法院可能会指定重新鉴定。
4. 上级部门指定：如认为原鉴定机构受利益影响导致错误鉴定，可向上一级主管部门投诉并请求指定重新鉴定。

五、申请重新鉴定的注意事项

1. 提供充分理由和依据：申请重新鉴定时，需明确指出原鉴定存在的问题，并提供相应的证据或线索。
2. 选择正规鉴定机构：应选择具有合法资质和良好信誉的鉴定机构进行重新鉴定，以确保鉴定结果的准确性和公正性。
3. 积极配合鉴定工作：在重新鉴定过程中，应积极配合鉴定机构的工作，如实提供相关信息和材料。
4. 了解法律后果：重新鉴定的结果可能对案件的审理和判决产生重要影响，因此应充分了解相关法律后果，并做好相应的准备。

六、重新鉴定的法律后果

1. 原鉴定意见不得作为认定案件事实的根据：一旦重新鉴定被准许，原鉴定意见将失去法律效力，不得作为认定案件事实的依据。
2. 可能影响案件审理和判决：重新鉴定的结果可能改变原鉴定意见，从而影响案件的审理和判决结果。

总结来说，当事人对精神病鉴定结果有异议时，可以依法申请重新鉴定。在申请过程中，应了解相关法律法规和申请流程，提供充分的理由和依据，并选择正规的鉴定机构进行重新鉴定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。