对司法鉴定精神病结果不满意时，当事人确实有权申请重新鉴定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《刑事诉讼法》相关规定：
- 根据《刑事诉讼法》第一百四十八条，侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。
- 此外，根据《刑事诉讼法》第一百九十二条，公诉人、当事人或者辩护人、诉讼代理人对鉴定意见有异议，且人民法院认为鉴定人有必要出庭的，鉴定人应当出庭作证。经人民法院通知，鉴定人拒不出庭作证的，鉴定意见不得作为定案的根据。这为当事人对鉴定意见提出异议并申请重新鉴定提供了法律支持。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》：
- 根据该规定第四十条，当事人申请重新鉴定，存在鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足或鉴定意见不能作为证据使用的其他情形之一的，人民法院应当准许。
二、允许重新鉴定的情形
鉴定机构或人员不具备资质：
- 如果原鉴定机构或人员未获得司法行政部门许可，或者不具备进行精神病鉴定的专业资质，那么其作出的鉴定意见可能无效，当事人有权申请重新鉴定。
鉴定程序严重违法：
- 鉴定程序必须严格遵守法律规定，包括鉴定人员的回避制度、鉴定材料的收集与保管、鉴定方法的选用等。如果鉴定程序存在严重违法情形，如鉴定人员应回避而未回避，那么鉴定意见可能受到质疑，当事人可以申请重新鉴定。
鉴定意见明显依据不足：
- 鉴定意见必须基于充分、真实的鉴定材料，并采用符合专业规范的鉴定方法。如果鉴定材料不全面、不真实，或者鉴定方法不符合专业规范，导致鉴定意见明显依据不足，那么当事人有权申请重新鉴定。
其他不能作为证据使用的情形：
- 如果鉴定意见与已查明事实存在严重矛盾且无法合理解释，或者存在其他不能作为证据使用的情形，如鉴定意见被篡改、伪造等，那么当事人也可以申请重新鉴定。
三、申请主体与申请方式
申请主体：
- 在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人、被告人、被害人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权申请重新鉴定。
- 在民事诉讼中，当事人及其法定代理人也有权申请重新鉴定。
申请方式：
- 当事人通常需要在规定时间内（如30个工作日内）向原鉴定机构提出书面申请，并提供相应材料说明不服原鉴定的具体理由。
- 如果原鉴定机构拒绝重新鉴定或当事人对原鉴定机构有疑虑，也可以向法院提出申请，由法院决定是否指定其他鉴定机构进行重新鉴定。
四、注意事项与后续行动
提供充分理由和依据：
- 当事人在申请重新鉴定时，必须提供充分的理由和依据，如指出原鉴定存在的问题的具体方面、提供新的鉴定材料或证据等。
积极配合重新鉴定过程：
- 在重新鉴定过程中，当事人应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和支持，以确保鉴定结果的准确性。
对重新鉴定结果仍有异议时的处理：
- 如果对重新鉴定结果仍有异议，当事人可以通过法律途径进一步维权，如提起诉讼、申请行政复议等。在庭审中，当事人可以对鉴定意见进行质证，质疑鉴定人的资质、鉴定材料、方法和过程等。
总结与建议：对司法鉴定精神病结果不满意时，当事人有权依法申请重新鉴定。在申请过程中，应了解相关法律法规和申请流程，提供充分的理由和依据，并积极配合重新鉴定过程。如果仍有异议，可以通过法律途径进一步维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。