精神疾病好后，当事人是可以申请重新鉴定的，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
在民事诉讼中，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人在存在法定情形下可申请重新鉴定。这些情形包括鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足，以及鉴定意见不能作为证据使用的其他情形。在刑事诉讼中，依据《刑事诉讼法》的相关规定，当事人等对鉴定意见有异议的，同样有权申请重新鉴定。
二、允许重新鉴定的情形
鉴定机构或人员不具备资质：如果原鉴定机构或人员未获得司法行政部门许可，或者不具备相应的鉴定资质，那么其作出的鉴定意见可能不准确，当事人有权申请重新鉴定。
鉴定程序严重违法：包括鉴定人员应回避而未回避，或者鉴定过程中存在其他严重违反法定程序的情况。这些情形都可能影响鉴定结果的公正性和准确性。
鉴定意见明显依据不足：如果原鉴定在诊断标准、参考资料等方面存在明显不足，导致鉴定结果缺乏可靠性，当事人也可以申请重新鉴定。
鉴定意见与其他证据矛盾：如果其他医学检查得出的结果和原精神病鉴定结论不一致，说明原鉴定可能存在问题，当事人有权申请重新鉴定以查明真相。
三、申请主体与方式
申请主体：在民事诉讼中，申请重新鉴定的主体包括当事人及其法定代理人；在刑事诉讼中，则包括犯罪嫌疑人、被告人、被害人及其法定代理人、近亲属或辩护人。
申请方式：当事人可以在规定时间内向原鉴定机构提出书面申请，并提供相应材料以支持其重新鉴定的请求。如果原鉴定机构不予受理，当事人还可以通过法院指定、上级部门指定等方式申请重新鉴定。
四、注意事项
选择正规医疗机构：精神病鉴定是一项专业性很强的工作，应选择具备相应资质和经验的正规医疗机构进行。
提供充分理由和依据：在申请重新鉴定时，当事人需要提供充分的理由和依据，以证明原鉴定存在可能影响其结论的问题。
积极配合鉴定工作：在重新鉴定过程中，当事人应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和信息，以确保鉴定结果的准确性。
通过法律途径维权：如果对重新鉴定结果仍有异议，当事人可以通过法律途径进一步维权，如提起上诉或申请再审等。
五、实际案例
以小朱案为例，小朱因涉嫌犯罪被鉴定为精神病患者，但其家属小李认为该鉴定结果有误。小李指出原鉴定机构资质存疑，且鉴定依据的诊断标准可能错误，同时其他医学检查结果与原鉴定结论不符。在这种情况下，小朱家属有权申请重新鉴定，并应按照法定程序进行申请和审查。
总结来看，精神疾病好后，如果当事人对原鉴定结果存在疑虑或不认可，并且满足重新鉴定的法定条件，那么他们是有权申请重新鉴定的。在申请过程中，当事人应了解相关法律法规和申请流程，并提供充分的理由和依据以支持其请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。