您好，针对您提出的“教师想弹性提前退休学校不让退是否违法”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，教师作为事业单位工作人员，依法享有到龄即退的法定权利。这一点在《事业单位人事管理条例》第三十六条中有明确规定，即事业单位工作人员符合国家规定退休条件的，应当退休。这一规定并未因教育行业的特性而设置“按学期退休”的例外情形。

同时，《教师法》也明确要求，教师退休后应享受国家规定的退休待遇。这意味着，教师达到法定退休年龄时，有权选择退休，并享受相应的退休待遇。

关于您提到的“弹性提前退休”，这通常指的是在达到法定退休年龄前，根据个人意愿和单位情况，提前办理退休手续。然而，这一制度的具体实施可能因地区和单位而异，且需要符合一定的条件和程序。但重要的是，如果教师已经达到了法定退休年龄，那么学校无权阻止其退休，因为这违反了教师的法定权利。

从您提供的信息中，我们可以看到，全国大中城市已普遍推行教师到龄按月退休制度，而一些沿用“按学期办理”老规矩的地方，如马鞍山，对于九月或三月出生的达到退休年龄的教师，需额外工作数月至寒暑假才能办理手续。这种做法既缺乏法律依据，也忽视了教师的合法权益。

教学工作的连续性确实重要，但这并不能成为阻止教师按时退休的理由。学校可以通过提前统筹师资、规范工作交接流程、建立临时顶岗机制等方式来保障教学工作的连续性，而不是将组织协调责任转嫁给临近退休的教师。

因此，如果教师已经达到了法定退休年龄，且希望退休，而学校阻止其退休，那么这种做法是违法的。教师有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

最后，我们也呼吁相关部门统一退休办理标准，取消教师“按学期审批”的特殊规定，全面落实教师到龄按月退休的法定权利，并优化退休办理流程，提高退休手续办理效率。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。