单位是否有权不让弹性提前退休，需分情况讨论：
若弹性提前退休符合法定条件且单位无合理理由拒绝：
- 法定条件：弹性提前退休通常指的是在符合国家规定的退休年龄和缴费年限等条件下，劳动者因个人原因（如健康、家庭等）希望提前退休的情况。若劳动者已满足法定退休年龄（如男60岁、女55岁或50岁，具体根据职业和地区政策而定）及相应的缴费年限要求，且已向单位提出提前退休的申请，单位在无正当理由的情况下，不得拒绝。
- 单位义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，单位应尊重劳动者的合法权益，包括退休权益。若单位无正当理由拒绝劳动者的合法退休申请，可能构成违法行为，劳动者有权向劳动监察部门投诉或寻求法律救济。
若弹性提前退休不符合法定条件或单位有合理理由拒绝：
- 不符合法定条件：若劳动者未达到法定退休年龄或缴费年限不足，单位有权拒绝其提前退休的申请。因为此时劳动者尚不具备退休的法定条件，单位无需承担退休相关的义务。
- 单位有合理理由：即使劳动者符合退休的法定条件，但单位因生产经营需要、岗位特殊性等原因，需要劳动者继续工作一段时间的，单位也有权与劳动者协商延长工作时间或拒绝其提前退休的申请。但这种情况下，单位应与劳动者充分沟通，并尽可能提供合理的补偿或安排。
法律建议：
- 劳动者：在提出弹性提前退休申请前，应先了解自己是否符合法定退休条件。若符合条件且单位拒绝，可与单位协商或向劳动监察部门投诉。同时，保留好相关证据（如退休申请、单位拒绝的回复等），以便在需要时维护自己的合法权益。
- 单位：在面对劳动者的弹性提前退休申请时，应首先审查其是否符合法定退休条件。若符合条件且单位无合理理由拒绝，应尊重劳动者的选择并办理相关手续。若不符合条件或单位有合理理由拒绝，应与劳动者充分沟通并说明原因，避免引发不必要的劳动纠纷。
可能后果：
- 若单位无正当理由拒绝劳动者的合法退休申请，可能面临劳动监察部门的处罚或劳动者的法律诉讼，从而承担不必要的法律责任和经济损失。
- 若劳动者在不符合法定退休条件的情况下强行要求提前退休，可能面临单位拒绝或无法享受退休待遇等后果。
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