当店里卖出过期食品时，作为商家，必须采取迅速且有效的措施来应对这一严重问题，以维护消费者权益、遵守法律法规并保护店铺声誉。以下是一些详细的解决步骤和建议：

一、立即停止销售与召回

1. 下架过期食品：一旦发现有过期食品在售，应立即将其下架，并确保不再销售给任何消费者。
2. 召回已售食品：如果可能，应通过店铺公告、短信、电话等方式通知已购买过期食品的消费者前来退换货，以减少对消费者的潜在危害。

二、接受行政处罚与整改

1. 配合调查：如市场监督管理部门介入调查，应积极配合提供所需资料和信息，如进货记录、销售记录等。
2. 接受处罚：根据《中华人民共和国食品安全法》，销售过期食品将面临严厉的行政处罚，包括没收违法所得、罚款甚至吊销许可证等。商家应诚恳接受处罚，并按照要求进行整改。
3. 全面整改：对店铺的食品经营管理情况进行全面检查，找出问题根源，如库存管理不善、进货渠道不规范等，并采取相应整改措施。例如，建立更完善的食品进货查验记录和库存管理制度，确保食品在保质期内销售。

三、与供应商沟通

1. 了解原因：如果过期食品源自供应商，应及时与供应商沟通，了解过期原因，并要求供应商提供合理的解释和解决方案。
2. 协商解决方案：与供应商协商，共同制定防范未来再次发生类似问题的措施，如加强进货时的保质期检查、建立更紧密的沟通机制等。

四、赔偿消费者

1. 积极协商：对于因购买过期食品而受到损害的消费者，应积极与其协商解决赔偿事宜。根据《中华人民共和国食品安全法》，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。
2. 履行赔偿义务：一旦与消费者达成赔偿协议，应立即履行赔偿义务，以维护消费者权益和店铺声誉。

五、加强内部管理与培训

1. 提高员工意识：加强员工对食品安全法律法规的培训，提高员工对过期食品危害性的认识，确保员工在日常工作中严格遵守相关规定。
2. 建立监督机制：建立内部监督机制，定期对店铺的食品进行抽查和检查，确保食品在保质期内销售，并及时处理过期食品。

六、公开道歉与承诺

1. 公开道歉：通过店铺公告、社交媒体等渠道向消费者公开道歉，表达店铺对销售过期食品行为的悔过之意，并承诺将采取措施防止类似问题再次发生。
2. 发布承诺：发布明确的承诺，如加强食品安全管理、提高员工素质、优化进货渠道等，以重建消费者信任。

总结与建议：销售过期食品是严重的违法行为，不仅会对消费者造成潜在危害，还会对商家声誉和法律责任产生严重影响。因此，商家应严格遵守法律法规，加强内部管理，确保食品安全。同时，建议商家定期对员工进行食品安全培训，提高员工对过期食品的识别和处理能力，以预防类似问题的发生。