结论：农民工和劳务公司签订劳动协议时，建筑公司是否要承担责任，这主要取决于建筑公司与劳务公司之间的关系以及具体的事故情况。以下从几个不同角度进行分析：
建筑公司与劳务公司为分包关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，如果建筑公司将工程分包给具有合法资质的劳务公司，并且农民工是与劳务公司签订的劳动合同，那么通常情况下，农民工的工伤责任应由劳务公司承担。这是因为农民工与劳务公司之间建立了劳动关系，劳务公司作为用人单位，应负责农民工的工伤保险等事宜。
- 特殊情况：然而，如果建筑公司在分包过程中存在过错，比如选择了不具备合法资质的劳务公司，或者对劳务公司的管理存在疏忽，导致农民工发生工伤，那么建筑公司也可能需要承担一定的连带责任。
建筑公司与劳务公司为内部承包或挂靠关系：
- 法律背景：如果建筑公司与劳务公司之间实际上是内部承包或挂靠关系，即劳务公司以建筑公司的名义进行施工，或者建筑公司对劳务公司的施工活动进行实质性控制，那么在这种情况下，建筑公司可能需要直接对农民工的工伤负责。
- 责任划分：这是因为内部承包或挂靠关系往往使得建筑公司与农民工之间形成了事实上的劳动关系，或者建筑公司作为实际施工管理者，对农民工的安全生产负有直接责任。
建筑公司直接雇佣农民工（虽与问题描述不完全吻合，但为全面分析需提及）：
- 法律责任：如果农民工实际上是直接受建筑公司雇佣，而非通过劳务公司，那么建筑公司作为用人单位，直接对农民工的工伤负责。这种情况下，不存在劳务公司作为中间环节，建筑公司的责任更加明确。
法律建议：
- 对于农民工而言，在签订劳动合同时，应仔细审查合同条款，明确用人单位是劳务公司还是建筑公司，并了解自己的权益和义务。
- 如果发生工伤事故，农民工应及时向用人单位报告，并按照规定申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
- 对于建筑公司和劳务公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保分包关系的合法性，加强对农民工的安全生产管理，减少工伤事故的发生。
可能后果：
- 如果建筑公司或劳务公司未依法履行对农民工的工伤保险责任，可能会面临法律制裁，包括罚款、赔偿等。
- 农民工如果未能及时获得工伤赔偿，可以通过法律途径维护自己的合法权益，比如申请劳动仲裁或提起诉讼。
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