在刑事拘留期间，包括拘留三天时，犯罪嫌疑人或其家属、法定代理人、辩护人均有权向办案机关申请取保候审，但能否成功获批需依据案件的具体情况和是否符合法定条件来决定。以下从多个角度为您详细分析：
一、取保候审的申请主体与时机
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人在被刑事拘留的任何时候，包括拘留初期（如三天内），均有权向办案机关提出取保候审的申请。这一权利是法律赋予的，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免不必要的羁押。
二、取保候审的适用情形
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了可以取保候审的情形，主要包括：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类犯罪通常情节较轻，社会危害性较小，因此符合取保候审的条件。
虽可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求办案机关对犯罪嫌疑人的社会危险性进行评估，如果认为其不会对社会造成危害，则可以取保候审。
因患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类犯罪嫌疑人由于身体原因或特殊生理状况，需要特别的照顾和保护，因此符合取保候审的条件。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：在这种情况下，为了保障案件的顺利进行，同时避免不必要的羁押，可以采取取保候审的措施。
三、取保候审的不适用情况
并非所有犯罪嫌疑人都能申请并成功获得取保候审。对于涉嫌严重暴力犯罪（如故意杀人、绑架等）、累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及具有明显社会危险性（如可能实施新的犯罪、干扰证人作证、毁灭证据、对被害人或举报人等实施打击报复）的犯罪嫌疑人，司法机关通常会谨慎考虑甚至直接拒绝其取保候审申请。
四、取保候审的申请流程与注意事项
提交申请：向办案机关提交取保候审申请书，同时附上相应的证据材料，如保证人的身份证明、财产证明以及能够证明犯罪嫌疑人符合取保候审条件的其它材料。
等待审批：办案机关将审查申请材料，并根据案件的具体情况和是否符合法定条件来作出是否批准取保候审的决定。这一过程可能需要一定的时间，因此申请人需要耐心等待。
遵守规定：若取保候审获批，犯罪嫌疑人必须严格遵守司法机关的相关规定，如不得离开指定地点、随传随到、不得干扰案件调查等。否则，司法机关有权撤销取保候审决定，重新对犯罪嫌疑人进行羁押。
五、专业律师的建议
鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议您或您的家属在申请过程中尽快联系我进行协助。作为专业律师，我能够根据具体案情制定合适的策略，帮助准备充分的申请材料，从而提高取保候审的成功率。同时，我还能为犯罪嫌疑人提供法律咨询和心理支持，帮助其更好地应对接下来的司法程序。
总结来说，刑事拘留三天时是可以申请取保候审的，但能否成功取决于案件的具体情况和是否符合法定条件。如果您或您的家属面临此类情况，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。