结论：母亲离家三年后，若父亲去世且留有财产，母亲是否有权拿走财产，这主要取决于财产的性质以及母亲与父亲之间的婚姻关系状态，具体分析如下：
婚姻关系存续期间的财产：
- 如果父亲留下的财产是在他与母亲婚姻关系存续期间所得，那么这些财产通常被视为夫妻共同财产。
- 在婚姻关系存续期间，除非有特别约定（如婚前协议或婚后财产协议），否则夫妻双方对共同财产享有平等的处理权。
- 因此，即使母亲离家三年，她仍然对这部分财产享有权益，有权参与分配。
父亲去世后的继承问题：
- 如果父亲去世，且没有留下遗嘱指定财产的继承人，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父亲的遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。因此，母亲作为父亲的配偶，有权继承父亲的遗产。
- 继承的份额将根据继承人的数量、与被继承人的亲疏关系等因素进行确定。
母亲离家行为的影响：
- 母亲离家三年并不直接导致她丧失对财产的权益或继承权。除非有证据表明母亲存在严重过错（如虐待、遗弃家庭成员等），且这些过错在法律上构成丧失继承权的理由。
- 在没有明确证据表明母亲存在丧失继承权的情况下，她仍然有权参与财产的分配或继承。
实际操作中的建议：
- 如果家庭成员之间对财产分配或继承存在争议，建议首先通过协商解决。协商不成时，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼。
- 在处理此类问题时，建议保留好相关证据，如财产证明、婚姻关系证明、继承关系证明等，以便在需要时提供给法院或相关机构。
额外提醒：每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，在处理具体问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。如果你有任何关于婚姻家庭、刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。