结论：当案件经过检察院两次退回补充侦查后，公安机关仍未提供新的犯罪证据时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院应当作出不起诉的决定。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与处理流程
审查起诉与补充侦查：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院在审查案件时，若认为证据不足或存在疑点，可以要求公安机关补充侦查。补充侦查的次数以二次为限，且每次补充侦查应在一个月以内完成。
不起诉决定的作出：
- 若经过二次补充侦查后，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当依法作出不起诉的决定。这种不起诉属于证据不足不起诉，即存疑不起诉。
- 不起诉决定应公开宣布，并通知被不起诉人及其所在单位（如适用）。若被不起诉人在押，应立即释放。
后续措施与救济途径：
- 若被不起诉人需要给予行政处罚、处分或没收违法所得，人民检察院应提出检察意见，并移送相关主管机关处理。主管机关应及时将处理结果通知人民检察院。
- 公安机关的救济：如公安机关认为不起诉决定有错误，可要求复议；若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
- 被害人的救济：被害人对不起诉决定不服的，可在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应复查并告知被害人结果。若维持不起诉决定，被害人可向人民法院起诉。
- 被不起诉人的救济：被不起诉人如对决定不服，同样可在收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。人民检察院应复查并作出决定，同时通知被不起诉人及公安机关。
当事人的应对策略
了解不起诉决定：
- 当事人应首先了解不起诉决定的具体内容和理由，确保自己清楚案件的处理结果。
考虑申诉或起诉：
- 若当事人认为不起诉决定有误，且符合申诉或起诉的条件，可以考虑向上一级人民检察院申诉或向人民法院起诉。但需注意，申诉或起诉需有充分的理由和证据支持。
关注后续处理：
- 若案件涉及行政处罚、处分或没收违法所得等后续处理，当事人应关注相关主管机关的处理结果，并确保自己的合法权益不受侵害。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，当事人可以随时咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。律师可以根据案件的具体情况，为当事人提供针对性的法律策略和指导。（作为张冬炜律师，我擅长处理刑事案件，包括刑事辩护、律师会见、经济犯罪等领域的问题，你可以直接向我咨询。）
注意事项
- 当事人在处理此类案件时，应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。
- 当事人应积极配合公安机关和人民检察院的工作，提供必要的证据和信息，以促进案件的公正处理。
- 当事人应关注案件的进展和结果，及时采取必要的法律措施保护自己的合法权益。
综上所述，当案件经过两次退回补充侦查后仍未提供新的犯罪证据时，人民检察院应当作出不起诉的决定。当事人应了解不起诉决定的具体内容和理由，并根据自己的情况考虑申诉或起诉等后续措施。在整个过程中，当事人可以随时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。