在虚假诉讼判决后，被告以新证据申请再审时，是可以同时提出赔偿请求的。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据与再审程序
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。在再审申请中，当事人不仅可以针对原判决、裁定的错误提出异议，还可以基于新证据或新情况提出新的诉讼请求，这自然包括赔偿请求。
赔偿请求的提出时机
- 再审申请阶段：被告在提交再审申请时，可以一并提交新证据，并基于这些新证据提出赔偿请求。这要求被告在准备再审申请材料时，就充分考虑到赔偿请求的合理性和必要性，以及新证据与赔偿请求之间的关联性。
- 再审审理阶段：如果被告在再审申请阶段未提出赔偿请求，但在再审审理过程中发现了新的证据或情况，认为有必要提出赔偿请求的，也可以向再审法院提出。不过，这种情况下提出赔偿请求可能会受到一定限制，如需要说明未在再审申请阶段提出的原因等。
赔偿请求的合理性审查
再审法院在审查被告的赔偿请求时，会重点关注以下几个方面：
- 新证据的真实性、合法性和关联性：再审法院会严格审查被告提交的新证据，确保其真实、合法且与赔偿请求具有关联性。
- 赔偿请求的合理性：再审法院会评估被告提出的赔偿请求是否合理，包括赔偿金额的计算依据、赔偿项目的合理性等。
- 原判决、裁定是否存在错误：再审法院会审查原判决、裁定是否存在错误，以及这些错误是否与被告提出的赔偿请求有关联。
实际操作建议
- 充分准备新证据：被告在申请再审时，应确保提交的新证据真实、合法且充分，能够支持其赔偿请求。
- 明确赔偿请求的具体内容：被告在提出赔偿请求时，应明确赔偿的项目、金额及计算依据，以便再审法院进行审查。
- 及时与再审法院沟通：在再审过程中，被告应积极与再审法院沟通，了解再审进展情况，并根据需要补充或完善相关材料。
可能的法律后果
- 如果再审法院支持被告的赔偿请求：被告将获得相应的赔偿，原判决、裁定中涉及赔偿的部分将被撤销或修改。
- 如果再审法院不支持被告的赔偿请求：被告的赔偿请求将被驳回，原判决、裁定将继续有效。
总结来说，在虚假诉讼判决后，被告以新证据申请再审时，是可以同时提出赔偿请求的。但被告需要充分准备新证据，明确赔偿请求的具体内容，并及时与再审法院沟通。如果你在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。