若诉讼中出现伪证，当事人是可以申请再审的。这是法律赋予当事人的权利，旨在确保案件的公正审理。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或有新证据足以推翻原判决、裁定，当事人有权向上一级人民法院申请再审。

2. 申请再审的条件：

   • 时间要求：通常应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但若有新的证据（包括伪造的证据）足以推翻原判决、裁定，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 证据要求：需提交新的证据，证明原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的。这里的“主要证据”指的是对原判决、裁定结果有实质影响、用以确定当事人主体资格、案件性质等主要事实的证据。
   • 影响结果：伪证必须对原判决、裁定的结果起到了实质性作用，导致了错误的裁判结果。若伪证仅为辅助证据，不影响裁判主要结果，则不符合申请再审的条件。

3. 申请再审的程序：

   • 当事人需提交再审申请书、原审裁判文书、相关证据材料等。再审申请书应明确写明申请再审的事由、请求等内容，确保材料齐全、准确。
   • 一般应向作出生效裁判的上一级人民法院申请再审，以确保申请的合法性和有效性。

4. 实际案例：

   • 在实际案例中，若当事人发现对方在诉讼中提交了伪造的证据，且该证据对案件的判决结果产生了实质性影响，当事人可以收集相关证明材料，在法定期限内向法院申请再审。法院在审查后，若确认存在伪证且对裁判结果有实质影响，通常会启动再审程序重新审理案件。

综上所述，若诉讼中出现伪证，且满足申请再审的条件，当事人是有权申请再审的。在申请再审时，当事人应充分准备相关证据材料，确保申请的合法性和有效性。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。