工伤申请和伤残鉴定一般不能在任意一个城市进行，而是需要在工伤事故发生地或用人单位所在地的相关部门办理。具体分析如下：

1. 工伤申请：根据《工伤保险条例》及相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这里的“统筹地区”通常指的是用人单位缴纳工伤保险费的地区，也就是用人单位所在地或者工伤事故发生地。因此，工伤申请一般需要在用人单位所在地或工伤事故发生地的社会保险行政部门进行，而不是任意一个城市。

2. 伤残鉴定：伤残鉴定（劳动能力鉴定）同样需要在特定的机构进行。根据规定，设区的市级劳动能力鉴定委员会负责本辖区内的劳动能力鉴定工作。这意味着，伤残鉴定通常需要在用人单位所在地或者工伤事故发生地的设区的市级劳动能力鉴定委员会进行。如果职工对初次鉴定结论不服，还可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请，但这也并不意味着可以在任意一个城市进行鉴定。

建议：

• 在处理工伤申请和伤残鉴定时，建议首先了解并遵循用人单位所在地或工伤事故发生地的相关法律法规和程序要求。
• 如果对具体的办理流程或要求有疑问，可以向当地的社会保险行政部门或劳动能力鉴定委员会咨询，或者向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导。