结论：试用期员工提前10天提辞职后直接离职且未办理离职手续，对公司可能产生多方面的影响，包括工作交接、经济损失、法律风险以及管理秩序等。以下是对这些影响的详细分析：

1. 工作交接与业务连续性：

   • 影响描述：员工在试用期内离职，若未办理离职手续，可能导致其负责的工作无法及时交接给其他员工，进而影响公司的业务连续性和运营效率。
   • 建议：公司应建立完善的离职流程，要求员工在离职前完成工作交接，并签署交接清单，以确保工作的顺利过渡。

2. 经济损失：

   • 影响描述：若员工在离职前未归还公司财物（如办公设备、资料等）或未结清相关费用（如借款、预支工资等），公司可能因此遭受经济损失。
   • 建议：公司应在离职流程中明确要求员工归还财物和结清费用，并保留相关证据以备不时之需。若员工拒不归还或结清，公司可依法追究其法律责任。

3. 法律风险：

   • 影响描述：虽然试用期员工离职相对灵活，但若员工未按照法定程序或公司规定办理离职手续，公司可能面临一定的法律风险。例如，员工可能以公司未支付工资或未办理社保等为由提起劳动仲裁或诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。但员工仍需按照公司规定办理离职手续，否则可能构成违约或违法。
   • 建议：公司应确保离职流程符合法律法规要求，并在员工离职时明确告知其应履行的义务和可能承担的法律责任。同时，公司应保留好相关证据，以应对可能的法律纠纷。

4. 管理秩序与团队氛围：

   • 影响描述：员工未办理离职手续直接离职，可能对公司管理秩序和团队氛围产生负面影响。其他员工可能因此对公司管理产生质疑，甚至产生模仿行为，导致公司管理混乱。
   • 建议：公司应加强员工离职管理，确保离职流程的规范性和严肃性。同时，公司应积极与员工沟通，了解其离职原因和诉求，以改进管理方式和提升员工满意度。

额外提醒：作为公司，面对试用期员工提前离职且未办理离职手续的情况，应保持冷静和理性，依法依规处理。若员工拒不配合或存在违法行为，公司可及时寻求法律援助或向相关部门投诉举报。

后续行动建议：若您作为公司代表，在处理此类情况时遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。