结论：若生病时工厂要求病假单但医院未开具，你可以先与医院沟通尝试获取病假单，若确实无法获取，可向工厂说明情况并提供其他医疗证明材料，同时了解工厂的病假政策并遵守相关规定。
详细分析：
与医院沟通：
- 首先，你可以尝试与医院的相关部门（如医务科或门诊部）沟通，说明工厂需要病假单的情况，询问是否可以补开或出具其他形式的医疗证明。
- 医院通常会根据患者的病情和治疗情况来决定是否开具病假单，如果医院认为你的病情符合开具病假单的条件，他们可能会为你补开。
向工厂说明情况：
- 如果医院确实无法开具病假单，你应及时向工厂的人力资源部门或直接上级说明情况，并提供其他医疗证明材料，如诊断证明书、病历记录、检查报告等，以证明你确实因病需要休息。
- 工厂在了解你的实际情况后，通常会根据公司的病假政策来处理你的请假申请。
了解工厂的病假政策：
- 不同的工厂可能有不同的病假政策，包括病假的申请流程、所需材料、病假期间的工资待遇等。
- 你应仔细阅读工厂的病假政策或员工手册，了解相关规定，并按照要求提交请假申请和相关材料。
遵守工厂规定：
- 在请假期间，你应遵守工厂的规章制度，如按时提交请假申请、保持通讯畅通以便工厂联系、及时提供医疗证明材料等。
- 如果工厂对病假有特定的要求或限制，你应尽量配合并遵守，以避免因违反规定而影响你的病假申请和工资待遇。
额外建议：
- 在未来就医时，你可以提前告知医生你需要病假单以便向工厂请假，这样医生在诊断时会更加注意开具相关证明。
- 如果工厂对病假申请有异议或拒绝批准你的请假申请，你可以与工厂进行协商或寻求劳动仲裁机构的帮助来维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果工厂无正当理由拒绝批准你的病假申请，并因此扣除了你的工资或解除了与你的劳动合同，这可能构成违法行为。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者因病需要休息时，用人单位应当给予病假，并支付病假工资。如果用人单位违反规定，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。