针对您提出的“没有劳动合同员工被公司辞退应该得到怎样的补偿，以及最高赔偿是多少”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订书面劳动合同的法律责任与补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动关系的明确和稳定。
补偿计算：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日或满一年当日（视为无固定期限劳动合同）止，公司需支付双倍工资差额。例如，若员工入职9个月未签合同，则公司需支付8个月的双倍工资差额。
最高补偿期限：双倍工资的补偿最多支付11个月，即如果员工在用人单位工作满一年仍未签订劳动合同，则从第二个月开始至满一年前的这11个月，公司需支付双倍工资。
二、违法解除劳动关系的赔偿责任
若公司无故辞退员工，且该行为被认定为违法解除劳动关系，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，旨在惩罚用人单位的违法行为并补偿劳动者的损失。
经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
赔偿金计算：在经济补偿的基础上，再支付一倍作为赔偿金。例如，若员工工作3年零4个月，月平均工资为5000元，则经济补偿为3.5个月工资（17500元），赔偿金为35000元。
三、综合补偿与最高赔偿
综合补偿：员工在未签订劳动合同且被违法辞退的情况下，可以同时主张双倍工资补偿和违法解除劳动关系的赔偿金。这两部分补偿是独立的，可以叠加计算。
最高赔偿：由于双倍工资的补偿最多支付11个月，且赔偿金与经济补偿相关，因此最高赔偿并没有一个固定的数额。它取决于员工的工作年限、月工资标准以及公司是否违法解除劳动关系等因素。在极端情况下，如果员工工作年限较长且月工资较高，同时公司存在违法解除劳动关系的行为，那么员工可能获得的补偿和赔偿金总额会相当可观。
四、员工维权建议
收集证据：包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及工作时间、工资待遇。
与公司协商：尝试与公司沟通，要求支付相应补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，具有专业性和权威性。
寻求法律帮助：建议咨询专业法律人士，以确保权益得到充分保护。法律人士可以提供专业的法律意见和个性化的解决方案，帮助员工更好地维护自己的权益。
综上所述，公司未签订劳动合同便辞退员工，需承担相应的法律责任，包括支付双倍工资补偿及可能的违法解除劳动关系赔偿金。员工应依法维权，确保自身权益不受损害。在维权过程中，保持冷静和理性，积极收集证据并寻求专业法律帮助是非常重要的。