核心结论：担保人因连带责任被起诉执行后，可通过主动履行还款义务、与债权人协商还款方案、参与执行程序解决争议三种方式解除执行措施。以下分情况详细说明：

1. 主动履行全部债务，直接解除执行措施

若担保人有能力一次性偿还全部债务（包括本金、利息、违约金及执行费用等），可直接联系执行法院或债权人，将款项汇入法院指定账户或直接支付给债权人。
操作步骤：

• 向法院提交《履行完毕证明》或还款凭证（如转账记录、收据等）；
  
• 法院核实后，会出具《结案通知书》，解除对担保人财产的查封、冻结、限制高消费等执行措施；
  
• 若担保人财产已被拍卖，可申请返还超额部分（如拍卖款超过债务金额）。
  法律依据：
  根据《民法典》第700条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。履行完毕后，执行程序自然终结。

2. 与债权人协商还款方案，申请暂缓或分期执行

若担保人无法一次性偿还全部债务，可主动与债权人协商，达成书面还款协议（如分期还款、延期还款、减免部分利息等），并申请法院暂缓执行或调整执行方案。
操作要点：

• 协商内容：明确还款金额、期限、方式（如按月还款），并争取债权人出具《同意暂缓执行声明》或《和解协议》；
  
• 法院程序：将协议提交执行法院，申请中止执行或调整执行措施（如解除部分财产查封）；
  
• 风险防范：若未按协议履行，债权人可申请恢复执行，且可能面临加倍支付迟延履行利息的风险。
  法律依据：
  根据《民事诉讼法》第264条，双方当事人可自行和解，达成协议的，执行员应将协议内容记入笔录，由双方签名或盖章。

3. 通过执行程序解决争议，申请执行异议或参与分配

若担保人对债务金额、执行范围或程序有异议（如认为已超过保证期间、债务已清偿等），可向法院提出执行异议，或申请参与债务人财产分配（如债务人同时有其他债权人）。
常见情形及应对：

• 对执行标的异议：若认为被执行的财产不属于担保人所有（如误查封第三人财产），可依据《民事诉讼法》第234条提出案外人异议；
  
• 对债务金额异议：若认为债权人主张的利息、违约金过高，可申请法院审查债务计算方式；
  
• 参与分配：若债务人财产不足以清偿全部债务，担保人可作为债权人申请参与分配，按比例受偿。
  风险提示：
  执行异议需在执行程序终结前提出，且需提供充分证据（如合同、付款记录等），否则可能被法院驳回。

补充建议：还款后的追偿权行使

担保人履行还款义务后，有权向债务人追偿。为保障追偿权，建议：

1. 保留还款凭证：如转账记录、收据、法院结案文书等；
   
2. 及时起诉债务人：若债务人未主动偿还，可在3年诉讼时效内（自履行完毕之日起算）向法院起诉，并申请财产保全；
   
3. 调查债务人财产：通过律师调查令、执行信息公开网等渠道，查询债务人名下房产、车辆、银行账户等财产线索。

若您对具体操作流程或证据准备有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。