核心结论：书记员一次签订九年合同到期后，根据《劳动合同法》及相关规定，主要面临两种处理方式，具体如下：

1. 合同到期终止，用人单位不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，合同终止。若用人单位决定不续签，需提前30日以书面形式通知劳动者，并按照《劳动合同法》第四十六条、第四十七条支付经济补偿。经济补偿标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   例如：若书记员在单位工作满9年，用人单位不续签的，需支付9个月工资作为经济补偿。

2. 合同到期终止，用人单位续签或劳动者要求续签

   • 用人单位提出续签：双方可协商签订新的劳动合同，合同期限、条件等由双方约定。若续签合同条件不低于原合同，劳动者拒绝续签的，用人单位无需支付经济补偿；若续签条件降低，劳动者拒绝续签的，用人单位仍需支付经济补偿。
     
   • 劳动者提出续签：根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。但本案中书记员工作年限为9年，未达到法定条件，因此用人单位可自主决定是否续签及合同期限。
     提示：若用人单位未明确表示续签，劳动者可主动沟通确认意向，避免权益受损。

特殊情形补充：

• 若原合同为“以完成一定工作任务为期限”的合同（如某专项案件处理完毕），任务完成后合同自然终止，无需支付经济补偿。
  
• 若用人单位违法终止合同（如未提前通知、未支付补偿），劳动者可依据《劳动合同法》第八十七条要求支付赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。

建议行动：

1. 核对原合同类型及终止条款，确认是否属于法定终止情形；
   
2. 与用人单位沟通续签意向，明确续签条件及期限；
   
3. 若发生争议，可收集劳动合同、工资记录等证据，通过劳动仲裁维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。