当人力资源部的合同到期后，处理方式主要依据的是《中华人民共和国劳动合同法》以及地方性的劳动合同法规，如《江苏省劳动合同条例》。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：
一、合同到期后的基本处理原则
及时续订：
- 劳动合同期满后，如果用人单位继续留用劳动者，应当在一个月内与劳动者续订书面劳动合同。
- 如果劳动者经用人单位书面通知后，不与用人单位续订劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系。
无固定期限劳动合同的订立：
- 如果用人单位自劳动合同期满次日起满一年不与劳动者续订书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、特殊情况下的处理
连续订立固定期限劳动合同后的处理：
- 用人单位与劳动者连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位应当在第二次劳动合同期满三十日前，书面告知劳动者可以订立无固定期限劳动合同。
劳动者连续工作满十年的处理：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年的，用人单位应当在劳动合同期满三十日前，书面告知劳动者可以订立无固定期限劳动合同。
三、违规处理
用人单位未及时续订劳动合同的后果：
- 如果用人单位在劳动合同期满后继续留用劳动者，但自期满之日起超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同的，应当立即与劳动者补订书面劳动合同，并向劳动者每月支付二倍的工资。
- 起算时间为劳动合同期满之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
用人单位拒绝补订并解除劳动关系的后果：
- 如果用人单位拒绝与劳动者补订书面劳动合同并解除劳动关系，还应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与操作指南
- 提前沟通：在劳动合同到期前，人力资源部应与劳动者进行沟通，明确双方的续签意愿。
- 准备续签材料：提前准备好续签劳动合同所需的材料，如续签意向书、劳动合同文本等。
- 合规操作：确保在劳动合同到期后的一个月内完成续签工作，以避免法律风险和经济损失。
- 建立档案：对续签的劳动合同进行归档管理，以便后续查询和审计。
综上所述，人力资源部的合同到期后，应根据相关法律法规和公司内部规定，及时与劳动者续订书面劳动合同，并确保操作合规，以避免不必要的法律风险和纠纷。