当公交车在运行中有人摔倒时，司机应当采取以下一系列措施来确保乘客的安全并妥善处理后续事宜：
一、立即停车并确保安全
紧急制动：在确保道路安全的前提下，司机应立即采取紧急制动措施，使公交车平稳停下，防止因车辆继续行驶而加重乘客的伤势或造成其他危险。
开启警示灯：停车后，司机应开启公交车的警示灯，以提醒其他车辆注意避让，避免发生二次事故。
二、查看乘客伤势并采取初步救助
迅速查看：司机应迅速走到摔倒乘客的身边，查看其伤势情况，询问是否需要紧急医疗救助。
初步救助：如果乘客伤势较轻，司机可以协助其起身，并安排其坐在安全的位置上休息。如果乘客伤势较重或出现昏迷等紧急情况，司机应立即拨打急救电话（如120），并告知调度中心或公司相关部门。
三、保护现场并报警
保护现场：在等待急救人员到来的过程中，司机应保护好事故现场，避免其他乘客或车辆破坏现场证据。
报警处理：如果事故情况较为严重或涉及法律责任问题，司机应立即报警，并等待交警到场处理。在报警时，司机应详细描述事故发生的时间、地点、经过以及乘客的伤势情况等信息。
四、配合调查并承担责任
配合调查：在事故发生后，司机应积极配合交警、保险公司以及公司相关部门的调查工作，提供真实、准确的事故经过和相关信息。
承担责任：根据相关法律法规和公司规定，司机应承担相应的责任。如果事故是由于司机的疏忽或违规操作导致的，司机应接受相应的处罚，并积极配合公司进行赔偿等后续事宜。
五、加强安全意识和培训
增强安全意识：公交车司机应时刻保持高度的安全意识，特别是在车辆启动、行驶和停止等关键时刻，要主动提醒乘客“站稳扶好”，确保乘客的安全。
接受安全培训：司机应定期接受公司组织的安全培训，学习最新的交通安全法规和操作技能，提高应对突发情况的能力。
六、乘客的自我保护
虽然这个问题主要关注的是司机的应对措施，但乘客的自我保护也同样重要。乘客在乘坐公交车时，应严格遵守乘车安全守则，随时注意个人安全。例如，在车辆启动或行驶时，要抓紧扶手或坐稳；在车辆到站前，要提前做好下车准备，避免在车辆未停稳时匆忙下车等。
综上所述，当公交车在运行中有人摔倒时，司机应立即停车并确保安全、查看乘客伤势并采取初步救助、保护现场并报警、配合调查并承担责任、加强安全意识和培训。同时，乘客也应加强自我保护意识，共同维护乘车安全。