结论：工厂组长安排的任务拒绝后被开除，这一行为是否合法需视具体情况而定。若工厂的开除行为违反了相关法律法规或劳动合同的约定，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。
法律分析：
劳动合同的约定：
- 首先，需要查看您与工厂签订的劳动合同中是否有关于工作任务分配、拒绝任务后果以及解雇条件的具体约定。如果劳动合同中明确规定了员工必须接受组长安排的任务，且未规定拒绝任务的后果或解雇条件，那么工厂仅因您拒绝任务而开除您可能构成违约。
- 如果劳动合同中有相关规定，但工厂的开除行为超出了合同约定的范围或条件，同样可能构成违约。
劳动法的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，如员工严重违反劳动纪律或用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 如果您拒绝的任务并不构成严重违反劳动纪律或规章制度，且未给工厂造成重大损害，那么工厂的开除行为可能缺乏法律依据。
开除程序的合法性：
- 即使工厂认为您拒绝任务构成严重违纪，其开除行为也必须遵循法定的程序，如提前通知、听取您的申辩、告知解雇理由等。
- 如果工厂未遵循法定程序开除您，其开除行为可能因程序违法而无效。
法律建议：
收集证据：
- 保留与工厂签订的劳动合同、工作任务分配记录、拒绝任务的沟通记录（如邮件、短信、微信等）、工厂开除您的通知或决定等相关证据。
与工厂协商：
- 在采取法律行动之前，您可以尝试与工厂进行协商，了解开除的具体原因，并寻求和解或补偿的可能性。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂撤销开除决定、恢复劳动关系或支付经济补偿等。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求法院对工厂的开除行为进行司法审查。
可能后果：
- 如果法院或仲裁委员会认定工厂的开除行为违法或违约，您可能获得恢复劳动关系、支付经济补偿或赔偿金等救济。
- 如果法院或仲裁委员会认定工厂的开除行为合法或合理，您可能需要接受开除决定，并可能无法获得经济补偿或赔偿金。
进一步行动：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先咨询专业律师（即我本人，赵亮律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和指导。
- 根据律师的建议和您的实际情况，选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。