交通事故垫付通知书并非一定要在责任认定之后才能开具，这主要取决于具体的垫付主体和垫付流程。以下从不同角度为你详细分析：

一、保险公司垫付的情况

在交通事故中，如果涉及到保险公司垫付医疗费用等，通常不需要等待责任认定书出具后再开具垫付通知书。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在紧急情况下，为了及时救治伤者，保险公司可以在责任认定前，根据交警部门的要求或医院的申请，先行垫付部分或全部抢救费用。此时，交警部门或医院可能会出具垫付通知书，要求保险公司进行垫付。

二、道路交通事故社会救助基金垫付的情况

对于道路交通事故社会救助基金垫付的情况，同样不需要等待责任认定书。根据《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》的规定，有下列情形之一时，救助基金垫付道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用：

1. 抢救费用超过交强险责任限额的；
2. 肇事机动车未参加交强险的；
3. 机动车肇事后逃逸的。

在这些情况下，救助基金管理机构会根据交警部门的通知或医院的申请，及时垫付相关费用。此时，交警部门或医院会出具垫付通知书，作为救助基金垫付的依据。

三、责任认定后垫付的情况

当然，也存在一些情况是在责任认定后开具垫付通知书的。这通常发生在事故责任明确，且需要由责任方或其保险公司进行垫付时。例如，如果事故责任完全在某一方，且该方购买了商业保险，那么在责任认定后，受害方或医院可能会向责任方或其保险公司出具垫付通知书，要求其进行垫付。

法律建议

1. 及时沟通：在发生交通事故后，各方应及时与交警部门、医院和保险公司沟通，了解垫付流程和所需材料，以便尽快获得垫付资金。
2. 保留证据：无论是申请保险公司垫付还是救助基金垫付，都需要提供相关的证据材料，如医疗费用发票、诊断证明等。因此，受害方应妥善保留这些证据材料。
3. 咨询专业律师：如果对于垫付流程或责任认定有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于交通事故赔偿或建设工程领域的问题，欢迎直接向我咨询。