公司当然可以和保洁直接签合同。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律关系角度

从法律关系的本质上来说，公司与保洁之间建立的是劳务合同关系（若保洁为公司正式员工，则构成劳动合同关系，但日常保洁服务多以劳务合同形式呈现）。劳务合同是双方当事人约定，在确定或不确定期间内，一方向他方提供劳务，他方给付报酬的合同。公司作为用工方，保洁作为提供劳务方，双方完全可以在平等、自愿、公平的基础上签订劳务合同，明确双方的权利和义务。

二、合同内容角度

在签订合同时，公司应与保洁明确以下关键内容：

1. 服务内容：详细列明保洁需要承担的具体工作，如办公室清洁、卫生间清洁、垃圾处理等。
2. 服务时间：明确保洁的服务时间，是每日固定时间、每周几次还是其他灵活安排。
3. 报酬及支付方式：约定保洁的报酬金额、支付周期（如月结、周结）以及支付方式（如现金、银行转账）。
4. 违约责任：规定双方在违反合同约定时应承担的责任，如保洁未按时完成服务或服务质量不达标，公司有权要求其承担违约责任；公司未按时支付报酬，保洁也有权要求公司支付违约金或采取其他法律措施。

三、实际操作角度

在实际操作中，公司直接与保洁签订合同具有诸多便利：

1. 简化流程：避免了通过第三方中介机构签订合同的繁琐流程，节省了时间和成本。
2. 直接沟通：公司可以直接与保洁沟通服务需求和质量标准，确保服务符合公司要求。
3. 灵活调整：根据公司的实际需求，可以灵活调整保洁的服务内容和时间，提高服务效率。

四、注意事项

当然，在签订合同时，公司也需要注意以下几点：

1. 确保保洁具备合法身份：核实保洁的身份信息，确保其具备提供劳务的合法资格。
2. 明确合同条款：合同条款应明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
3. 保留相关证据：在合同履行过程中，公司应保留好与保洁的沟通记录、服务评价等证据，以备不时之需。

总结来说，公司完全可以直接与保洁签订合同，只要双方遵循平等、自愿、公平的原则，明确合同内容，并在实际操作中注意相关事项，就能确保合同的顺利履行和双方的合法权益。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。