结论：母亲把存款给了儿子，其他子女不可以因此不管老人。赡养老人是子女的法定义务，不因母亲对财产的分配而免除。
法律背景与解释：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母对财产的分配、赠与或其他行为而免除。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。子女应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。
财产分配与赡养义务的关系：
- 母亲将存款给儿子，是母亲对自己财产的处分行为，这并不影响其他子女对母亲的赡养义务。
- 赡养义务是独立的法律义务，与父母对财产的分配无关。即使母亲将全部财产都给了某一个子女，其他子女仍然需要履行赡养义务。
不履行赡养义务的法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，母亲有权要求子女给付赡养费。赡养费的数额可以根据子女的经济能力、母亲的实际需要以及当地的生活水平等因素来确定。
- 在极端情况下，如果子女长期不履行赡养义务，甚至构成遗弃罪的，还可能面临刑事责任的追究。
法律建议：
- 对于母亲：如果母亲发现其他子女不履行赡养义务，可以首先尝试与子女沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，可以向当地的人民调解委员会或者基层人民政府的相关部门申请调解。如果调解仍然无法解决问题，母亲可以向人民法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。
- 对于其他子女：应该认识到赡养老人是自己的法定义务，不应该因为母亲对财产的分配而拒绝履行。如果确实存在经济困难或者其他特殊情况，可以与母亲和其他子女协商，寻求合理的解决方案。
可能的情况与应对：
- 如果母亲已经将存款全部给了儿子，但其他子女仍然愿意履行赡养义务：这种情况下，其他子女可以继续履行赡养义务，不受母亲财产分配的影响。
- 如果母亲已经将存款全部给了儿子，且其他子女拒绝履行赡养义务：这种情况下，母亲可以通过法律途径维护自己的权益，要求其他子女履行赡养义务。同时，也可以考虑与儿子协商，看是否能够通过其他方式（如提供生活照料、精神慰藉等）来弥补经济上的不足。
总之，赡养老人是子女的法定义务，不因母亲对财产的分配而免除。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。