与继子断绝关系，在法律上并没有一个直接的手续可以办理，这主要取决于继父母与继子女之间是否形成了法律上的拟制血亲关系。以下从不同情况为你详细分析：

1. 未形成法律上的拟制血亲关系

   • 如果继父母与继子女之间只是因为婚姻关系而共同生活，但并未形成抚养教育关系，也就是说，继父母并没有对继子女进行过抚养、教育等义务，那么他们之间的关系在法律上并不被视为拟制血亲。在这种情况下，继父母与继子女之间的关系其实是比较松散的，一旦继父母与生父母离婚，或者继父母与生父母之间的婚姻关系发生其他变化，继父母与继子女之间的关系往往就会自然解除，无需特别的手续。

2. 形成了法律上的拟制血亲关系

   • 如果继父母与继子女之间形成了抚养教育关系，那么他们在法律上就被视为拟制血亲，享有与生父母子女相同的权利和义务。在这种情况下，要断绝关系就相对复杂了。
   • 协议解除：理论上，继父母与继子女之间可以通过协商，达成一致意见来解除这种关系。但实际操作中，由于涉及到法律上的权利和义务，这种协议解除往往需要得到法院的认可，以确保双方的权益得到保障。不过，在现实中，法院对于此类协议的认可度并不高，因为这涉及到对未成年人或无民事行为能力人的保护问题。
   • 诉讼解除：如果继父母或继子女一方希望解除这种关系，而另一方不同意，那么可以通过诉讼的方式向法院提出申请。法院会根据双方的实际情况，包括是否形成了抚养教育关系、解除关系后对双方的影响等因素进行综合考量，然后作出判决。但同样地，由于涉及到对未成年人或无民事行为能力人的保护，法院在判决时会非常谨慎。

法律建议：

• 在考虑与继子断绝关系之前，建议先仔细思考这种关系的性质以及解除后可能带来的法律后果。
• 如果确实希望解除关系，建议先尝试通过协商的方式解决，以减少对双方的伤害和纠纷。
• 如果协商无果，再考虑通过诉讼的方式解决，但在此之前要充分了解相关的法律规定和诉讼程序，做好充分的准备。

可能法律后果：

• 如果成功解除了与继子的关系，那么继父母将不再承担对继子女的抚养、教育等义务，同时也不再享有相应的权利。
• 但如果解除关系的过程中存在违法行为或侵犯了继子女的合法权益，那么可能会面临法律责任和赔偿。

总之，与继子断绝关系并不是一件简单的事情，需要谨慎对待。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。