结论前置：在我国，法律上并不支持通过办理手续来断绝亲子关系，无论是基于自然血缘的亲子关系还是基于收养关系的亲子关系（解除收养关系并非真正意义上的“断绝亲子关系”，而是收养关系的终止），都不能通过简单的手续来断绝。
一、自然血缘的亲子关系
法律原则：自然血缘的亲子关系是基于出生事实而产生的，具有永久性和不可变更性。这种关系在法律上是被严格保护的，不允许通过任何人为手段来解除。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的权利义务关系是基于血缘关系而产生的，这种关系不能通过协议、声明或其他方式来断绝。
实际后果：即使父母与子女之间存在矛盾或分歧，甚至长期不联系，他们之间的亲子关系在法律上仍然存在。子女仍然需要履行赡养义务，父母在特定情况下也可能需要承担抚养责任。
二、基于收养关系的亲子关系
解除条件：虽然收养关系可以通过法定程序解除，但这并不等同于断绝亲子关系。解除收养关系通常发生在收养人不履行抚养义务、有虐待或遗弃行为等情况下。
解除方式：
登记手续：无论通过哪种方式解除收养关系，都需到民政部门办理解除收养关系的登记手续。但解除收养关系后，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否自行恢复，需视具体情况而定，并非简单意义上的“断绝”与“恢复”。
三、解决矛盾的方式
沟通协商：如果父母与子女之间存在矛盾或分歧，建议首先尝试通过沟通、协商来解决问题。这有助于增进理解，化解矛盾。
第三方调解：在沟通协商无果的情况下，可以寻求第三方调解机构的帮助，如家庭调解委员会、人民调解委员会等。这些机构可以提供专业的调解服务，帮助双方达成和解。
法律援助：如果矛盾无法通过调解解决，且涉及法律问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方维护合法权益。
四、尊重法律与伦理
亲子关系是家庭关系的重要组成部分，对个人的成长和发展具有重要意义。在处理亲子关系问题时，应尊重法律和伦理规范，维护家庭和谐与稳定。不要试图通过非法手段来断绝亲子关系，这不仅无法达到目的，还可能引发更多的法律问题和家庭矛盾。
总结与建议：在我国，法律上并不支持通过办理手续来断绝亲子关系。如果父母与子女之间存在矛盾或分歧，建议通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式来解决问题。在必要时，可以寻求法律援助或心理咨询等专业帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。