商场贴“空调已开，随手关门”的提示本身并不违法。这一提示主要是商场为了节约能源、维持室内温度而设置的，属于商场内部管理的一种措施。不过，我们可以从几个不同的角度来详细分析这个问题：

1. 商场的自主管理权：

   • 商场作为经营场所，有权根据自身的经营需要和管理目标，制定并执行一系列的管理规定和提示。这些规定和提示旨在维护商场的正常运营秩序，提升顾客的购物体验。
   • “空调已开，随手关门”的提示，正是商场为了节约能源、减少能耗成本而采取的一种管理措施。这种措施既符合商场的经济利益，也有助于环保和可持续发展。

2. 顾客的义务与责任：

   • 顾客在进入商场购物时，应当遵守商场的各项管理规定和提示。这既是顾客作为商场服务接受者的基本义务，也是维护商场正常运营秩序的必要条件。
   • 如果顾客无视商场的提示，故意不关门导致能源浪费或影响其他顾客的购物体验，商场有权采取相应的管理措施，如提醒、劝阻等。在极端情况下，如果顾客的行为造成了商场的损失，商场还可以依法追究其赔偿责任。

3. 法律层面的考量：

   • 从法律的角度来看，商场的提示并不涉及对顾客权利的侵犯或限制。它只是一种建议性的行为规范，旨在引导顾客形成良好的行为习惯。
   • 除非商场的提示或管理规定违反了法律法规的强制性规定（如歧视性规定、侵犯隐私权等），否则顾客应当予以遵守。在本例中，“空调已开，随手关门”的提示显然不违反任何法律法规的强制性规定。

建议与总结：

• 对于商场而言，可以通过设置明显的提示牌、加强员工巡逻提醒等方式，来确保顾客能够注意到并遵守这一管理规定。
• 对于顾客而言，应当自觉遵守商场的各项管理规定和提示，共同维护一个良好的购物环境。
• 如果顾客对商场的提示或管理规定有异议或建议，可以通过与商场管理人员沟通或向相关部门投诉等方式来表达自己的意见。

总之，“空调已开，随手关门”的提示是商场为了节约能源、维持室内温度而设置的一种合理管理措施。顾客应当予以遵守，并共同维护一个良好的购物环境。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。