结论：退休后想起2006年一年没有订合同，是否算工龄，需根据具体情况判断，若存在事实劳动关系且符合工龄计算条件，则应算工龄；若无法证明存在事实劳动关系或不符合工龄计算条件，则可能不算工龄。以下从不同角度为您详细分析：
一、工龄计算的基本原则
工龄通常是指职工以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。在计算工龄时，一般依据的是职工与用人单位之间建立的劳动关系，以及职工实际提供劳动的时间。对于未签订书面劳动合同的情况，如果能够证明存在事实劳动关系，且该劳动关系符合工龄计算的条件，那么这段时间应当被计入工龄。
二、事实劳动关系的认定
事实劳动关系的构成要件：
- 双方主体适格，即用人单位和劳动者均具备法律规定的主体资格；
- 劳动者实际接受了用人单位的管理、指挥与监督；
- 劳动者被纳入用人单位的生产组织体系中从事劳动，而不是从事独立的业务或经营活动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分；
- 用人单位向劳动者支付工资性劳动报酬。
证明事实劳动关系的证据：
- 工资支付记录或凭证（如工资条、银行转账记录等）；
- 缴纳各项社会保险费的记录；
- 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
- 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言等。
三、2006年未签合同是否算工龄的具体分析
若存在事实劳动关系：
- 如果您能够提供上述证明事实劳动关系的证据，且该劳动关系符合工龄计算的条件（如连续工作、未中断等），那么2006年这一年应当被计入工龄。
若不存在事实劳动关系或无法证明：
- 如果您无法提供证明事实劳动关系的证据，或者该劳动关系不符合工龄计算的条件（如存在中断、非连续工作等），那么2006年这一年可能不被计入工龄。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 建议您尽快收集能够证明2006年存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证等。
咨询相关部门：
- 您可以向当地的社会保险经办机构或劳动争议仲裁委员会咨询，了解具体的工龄计算政策和流程。
申请工龄认定：
- 如果您认为2006年应当被计入工龄，可以向相关部门申请工龄认定，并提交相关证据材料。
法律途径：
- 如果与用人单位或相关部门在工龄计算问题上存在争议，您可以通过法律途径解决，如提起劳动争议仲裁或诉讼。
最后，工龄的计算是一个复杂而具体的问题，需要综合考虑多种因素。如果您对工龄计算有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。