结论：事业单位违规违法辞退员工时，员工确实可以在一定条件下追究相关责任人滥用职权的责任，但具体能否追究及追究的方式需根据实际情况和法律规定来判断。以下从几个角度详细分析：

1. 事业单位辞退员工的合法性基础：

   • 事业单位辞退员工必须遵循《事业单位人事管理条例》等相关法律法规的规定，确保辞退行为有明确的法律依据和合理的理由。
   • 如果事业单位辞退员工的行为违反了法律法规，如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等，那么该辞退行为就是违法的。

2. 滥用职权的认定：

   • 滥用职权通常指的是公职人员在行使职权时，超越职权范围、违反法定程序或故意不正确行使职权，导致公共利益、公民、法人或其他组织的合法权益受到损害的行为。
   • 在事业单位辞退员工的情境中，如果相关责任人（如领导、人事部门负责人等）在辞退过程中存在滥用职权的行为，如故意捏造事实、违反法定程序辞退等，那么员工可以主张其滥用职权。

3. 追究滥用职权责任的方式：

   • 内部申诉：员工可以先向事业单位的上级主管部门或内部监察机构提出申诉，要求调查并纠正违法的辞退行为，同时追究相关责任人的责任。
   • 劳动仲裁：如果内部申诉无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认辞退行为违法，并恢复劳动关系或获得相应的赔偿。在仲裁过程中，员工可以提出相关责任人滥用职权的证据，要求仲裁委员会一并处理。
   • 行政诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决事业单位的辞退行为违法，并追究相关责任人的行政责任。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明辞退行为的违法性和相关责任人的滥用职权行为。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果相关责任人的滥用职权行为构成犯罪（如滥用职权罪），员工还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。但这种情况较为罕见，需要满足严格的犯罪构成要件。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：员工在主张事业单位违法辞退并追究相关责任人滥用职权责任时，必须收集充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括辞退通知、内部文件、证人证言、录音录像等。
   • 法律程序：员工在追究责任时，必须遵循法律规定的程序和要求。如劳动仲裁的申请时效、行政诉讼的起诉条件等。
   • 专业咨询：由于劳动法律关系复杂且涉及专业术语和程序，员工在主张自己的权益时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

建议：如果你认为事业单位的辞退行为违法且相关责任人存在滥用职权的行为，建议你先收集相关证据，然后咨询专业律师（即我，范志强律师，专注于合同纠纷、劳动纠纷、婚姻家庭领域）以获取更具体的法律建议和指导。我们可以一起分析你的情况，确定最佳的维权策略。