结论：事业单位编制内员工在辞职后是否会被追究责任，这主要取决于辞职的原因、是否违反了相关规定或合同约定，以及是否给单位造成了损失。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法辞职且无违规行为
正常辞职流程：如果员工按照事业单位的辞职流程，提前向单位提出书面辞职申请，并经过单位同意或按照合同约定的期限办理了离职手续，且没有违反任何单位规章制度或合同约定，那么员工辞职后，单位通常不会追究其责任。
无经济损失：在辞职过程中，如果员工没有给单位造成任何经济损失，如未泄露单位机密、未带走单位财物等，那么单位也没有理由追究员工的责任。
二、违法辞职或存在违规行为
违法辞职：如果员工未按照合同约定或单位规章制度提前通知单位，擅自离职，这可能构成违法辞职。在这种情况下，单位有权根据合同约定或相关法律法规追究员工的责任，如要求员工支付违约金、赔偿损失等。
违规行为：如果员工在辞职前或辞职过程中存在违规行为，如泄露单位机密、贪污受贿、挪用公款等，那么单位不仅有权追究员工的法律责任，还可能向相关部门举报，要求对员工进行行政处罚或刑事追究。
三、辞职后发现的问题
后续责任追究：即使员工已经辞职，如果单位在后续工作中发现员工在任职期间存在违法行为或给单位造成了损失，单位仍然有权追究员工的责任。这可能包括要求员工赔偿损失、承担法律责任等。
合同中的特别约定：有些事业单位的合同中可能包含特别约定，如员工在辞职后一定期限内不得从事与原单位相竞争的业务等。如果员工违反了这些特别约定，单位也有权追究其责任。
四、法律建议
了解合同和规章制度：在辞职前，员工应仔细阅读与单位签订的劳动合同和单位的规章制度，了解辞职的相关规定和流程，确保自己的辞职行为合法合规。
办理离职手续：按照单位的要求和合同约定的期限办理离职手续，包括交接工作、归还单位财物等，确保离职过程的顺利进行。
保留证据：在辞职过程中，员工应保留好相关证据，如辞职申请、离职证明等，以备不时之需。
咨询专业律师：如果员工对辞职过程中的法律问题存在疑问或担忧，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：事业单位编制内员工在辞职后是否会被追究责任，取决于多种因素。为了确保自己的权益不受损害，员工在辞职前应充分了解合同和规章制度，按照合法合规的流程办理离职手续，并在必要时咨询专业律师。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我提问。