在劳动仲裁中，当申请人仲裁裁决支付违约金的同时，被申请人是有权反诉申请人支付经济补偿金及工资的，但需满足一定条件。以下从几个方面进行详细分析：
一、反诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁中，被申请人有权在答辩期间提出反请求，即反诉。这为被申请人在申请人提出支付违约金请求的同时，提出支付经济补偿金及工资的反诉提供了法律依据。
反诉条件：
- 反诉与本诉的关联性：反诉的内容必须与本诉（即申请人的仲裁请求）具有关联性，通常应基于同一劳动合同或劳动争议事实。例如，如果申请人以被申请人违反劳动合同约定为由要求支付违约金，而被申请人则主张申请人存在未支付工资或未依法给予经济补偿的情况，这两者之间就存在关联性。
- 反诉的独立性：反诉应是一个独立的请求，具有独立的诉讼请求和事实理由。被申请人提出的反诉不应仅仅是对申请人请求的否认或反驳，而应是一个明确的、独立的请求。
- 反诉的时效性：被申请人应在答辩期间内提出反诉，以确保仲裁程序的顺利进行。
二、反诉的具体内容
经济补偿金：
- 如果被申请人认为申请人存在未依法支付经济补偿金的情况，如劳动合同解除或终止时未按照法律规定支付经济补偿，被申请人可以在反诉中要求申请人支付相应的经济补偿金。
工资：
- 同样，如果被申请人认为申请人存在未支付工资的情况，如拖欠工资、未足额支付工资等，被申请人也可以在反诉中要求申请人支付相应的工资及可能的加班费、奖金等。
三、反诉的提出与审理
反诉的提出：
- 被申请人应在答辩期间内向仲裁委员会提交反诉状，明确反诉的请求、事实和理由，并附相关证据材料。
反诉的审理：
- 仲裁委员会在收到被申请人的反诉状后，会将其与申请人的本诉合并审理。在审理过程中，双方应就各自的请求和主张进行举证、质证和辩论。
- 仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，对申请人的本诉和被申请人的反诉进行裁决。裁决结果可能包括支持或驳回申请人的本诉请求、支持或驳回被申请人的反诉请求等。
四、注意事项与建议
及时提出反诉：
- 被申请人应在答辩期间内及时提出反诉，以免错过时机。如果逾期提出，可能会影响仲裁程序的顺利进行和裁决结果。
充分准备证据：
- 被申请人在提出反诉时，应充分准备相关证据材料，以支持自己的反诉请求。证据材料应真实、合法、有效，并能够证明自己的主张。
寻求专业法律帮助：
- 劳动仲裁涉及复杂的法律问题和程序要求，建议被申请人在提出反诉前寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，在劳动仲裁中，当申请人仲裁裁决支付违约金的同时，被申请人是有权反诉申请人支付经济补偿金及工资的，但需满足反诉与本诉的关联性、反诉的独立性和时效性等条件。如果您在劳动仲裁中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。