结论前置：在工伤养伤期间合同到期，公司单方面不续签合同且不给经济补偿金的行为是违法的，您有权要求公司续签合同或支付相应的经济补偿金及工伤待遇。

详细分析：

1. 工伤期间合同到期的处理：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。且停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 在停工留薪期内，劳动合同期满的，劳动合同应当续延至停工留薪期满。这意味着，即使合同到期，公司也不能单方面终止合同，而应等待您停工留薪期满后再做处理。

2. 公司不续签合同且不给经济补偿金的违法性：

   • 如果停工留薪期满后，您仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以解除劳动合同，但需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金。
   • 如果公司单方面不续签合同，且没有合法理由，那么这种行为构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，公司应当向您支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的计算标准是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 同时，由于您是在工伤期间，公司还需要承担您的工伤待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期间的工资等。

3. 您的权利与救济途径：

   • 您有权要求公司续签合同至停工留薪期满，或者如果停工留薪期已满且您无法继续工作，要求公司支付经济补偿金及工伤待遇。
   • 如果公司拒绝履行上述义务，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

建议与行动：

• 首先，与公司进行沟通，明确表达您的诉求和法律依据，要求公司按照法律规定处理。
• 如果公司拒绝沟通或拒绝履行义务，您可以收集相关证据（如工伤认定书、劳动合同、工资单等），向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

额外提醒：

• 工伤赔偿和劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，如果您在处理过程中遇到困难或不确定的地方，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。