试用期延长需要的关键证据主要包括双方协商一致的书面证据以及符合法定延长情形的相关证明。以下从不同角度详细分析：
一、双方协商一致的书面证据
书面协议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期的延长应当基于双方协商一致，并且最好以书面形式进行确认。因此，双方签订的关于试用期延长的书面协议是最直接、最关键的证据。这份协议应明确载明延长的期限、原因以及双方的权利义务等。
邮件、短信或聊天记录：
- 如果双方没有签订正式的书面协议，但通过邮件、短信或聊天记录等方式就试用期延长进行了协商并达成一致，这些电子证据也可以作为证明试用期延长的依据。但需要注意的是，电子证据应确保其真实性、完整性和关联性，必要时可以进行公证以增强其证明力。
二、符合法定延长情形的相关证明
医疗证明：
- 如果员工在试用期内因患病或非因工负伤需要停止工作医疗，且医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，此时用人单位可以与员工协商延长试用期。在这种情况下，医疗证明是证明试用期延长合法性的关键证据。医疗证明应由正规医疗机构出具，并明确载明员工的病情、治疗期限以及是否需要继续治疗等信息。
培训或考核证明：
- 如果员工在试用期内因技能不足或表现不佳需要接受额外的培训或考核，且培训或考核期满后仍未能达到用人单位的要求，此时用人单位也可以与员工协商延长试用期。在这种情况下，培训或考核证明是证明试用期延长合理性的重要证据。这些证明应详细记录员工的培训或考核过程、结果以及用人单位的评价意见等。
三、其他注意事项
试用期延长的合法性：
- 除了需要双方协商一致和符合法定延长情形外，试用期延长还应遵守《中华人民共和国劳动合同法》中关于试用期期限的限制。例如，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。如果试用期已经达到法定上限，则不得再延长。
证据的收集和保存：
- 用人单位在延长试用期前，应确保已经收集了充分的证据来支持其决定。同时，这些证据应妥善保存，以备在劳动争议发生时作为证明其合法性的依据。
法律后果：
- 如果用人单位未经员工同意擅自延长试用期，或者延长试用期不符合法定情形，员工有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。例如，用人单位可能面临支付违法延长试用期期间的工资差额、赔偿金等法律后果。
建议：在延长试用期前，用人单位应与员工进行充分沟通，确保双方对延长试用期的事宜达成一致，并签订书面协议。同时，用人单位应收集并保存好相关证据，以备不时之需。如果员工对试用期延长有异议或发生劳动争议，建议及时咨询专业律师以维护自身合法权益。