结论：旅行社不与员工签署劳动合同是违法的，员工可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。

一、法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。如果旅行社未与员工签署劳动合同，则违反了这一法律规定。

二、法律后果

1. 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果旅行社未与员工签署劳动合同，员工有权要求旅行社支付双倍工资作为赔偿。

2. 劳动关系确认：即使未签署劳动合同，员工与旅行社之间仍然存在事实劳动关系。员工可以通过提供工作证、工资条、考勤记录等证据来证明这一事实，并据此要求旅行社承担相应的法律责任。

3. 行政处罚：旅行社未与员工签署劳动合同的行为还可能受到劳动行政部门的处罚。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门有权对用人单位进行监督检查，并对违法行为进行处罚。

三、员工应对措施

1. 收集证据：员工应尽可能收集与旅行社存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明员工与旅行社之间的劳动关系，以及旅行社未签署劳动合同的事实。

2. 与旅行社协商：在收集到足够证据后，员工可以尝试与旅行社进行协商，要求旅行社签署劳动合同并支付双倍工资赔偿。如果旅行社同意协商并解决问题，那么员工可以避免进一步的法律纠纷。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对纠纷进行审理，并作出裁决。如果员工对裁决结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

四、建议与提醒

1. 及时维权：员工在发现旅行社未签署劳动合同时，应及时采取措施维护自己的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或法律时效过期，从而影响维权效果。

2. 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，员工可以咨询专业律师的意见。律师将根据员工的实际情况和法律规定，为员工提供专业的法律建议和帮助。

3. 保留证据原件：在收集证据时，员工应尽可能保留证据的原件或复印件，并确保证据的真实性和完整性。这将有助于员工在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。

作为刘成坤律师，我专注于劳动纠纷领域，如果你有任何关于劳动纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。