结论：孩子当兵后，父亲有免于刑事处罚的案底不一定会导致孩子被退兵，具体结果需根据多种因素综合考量。
详细分析：
政审标准与影响：
- 根据《征兵政治考核工作规定》等相关法规，军队在征兵过程中会进行严格的政治审查（政审），以评估应征者及其家庭成员的政治背景和道德品质。
- 如果家庭主要成员（包括父亲）有被刑事处罚的记录，这原则上会对孩子的政治考核产生影响。特别是在报考政治条件要求较高的特殊兵种岗位时，这种影响可能更为显著。
- 然而，免于刑事处罚并不等同于无罪或未受处罚，它只是表示在法律上对犯罪行为给予了某种程度的宽宥或减轻处罚。因此，这种记录仍可能成为政审过程中的一个考量因素。
实际操作中的考量因素：
- 政审的严格性：军队对士兵的政治素质有较高要求，政审过程相对严格。父亲的免于刑事处罚记录可能会成为审查人员评估孩子政治素质和道德品质的一个参考。
- 可能的限制或拒绝：在某些情况下，如果审查人员认为父亲的免于刑事处罚记录可能与军队的要求不符，或者可能对军队的声誉和纪律造成不良影响，那么孩子可能会因此受到限制参军或被拒绝入伍的处理。但这种情况并非绝对，还需结合其他因素综合判断。
- 孩子的个人表现：如果孩子在学业、工作或其他方面有特别突出的表现或贡献，这可能会在一定程度上减轻父亲免于刑事处罚记录对其参军的影响。
特殊情况下的考量：
- 如果父亲免于刑事处罚的案件性质极其恶劣，或者与社会稳定、国家安全等敏感问题相关联，那么这可能会对孩子参军产生更严重的影响。
- 另外，如果孩子已经成功入伍，而父亲在后续出现免于刑事处罚的情况，这通常不会直接导致孩子被退回部队。因为士兵的服役情况与其家庭成员的后续法律行为在法律上是两个独立的事项。
建议与指导：
- 在决定让孩子参军之前，建议充分了解相关政策和规定，特别是当地的征兵政治考核标准和流程。
- 咨询当地征兵机构或相关部门，以获取更准确的信息和指导。了解具体的政审要求和可能的特殊情况处理方式，以便更好地为孩子参军做准备。
- 如果孩子已经成功入伍，而父亲出现免于刑事处罚的情况，建议保持与军队的沟通，及时说明情况，并关注孩子的思想动态和服役表现，确保孩子能够顺利履行职责。
如有任何进一步的法律疑虑或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。