结论：父亲有案底但受过免于刑事处罚，孩子能否通过事业编政审不能一概而论，需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：

1. 免于刑事处罚的性质与影响
   免于刑事处罚是指行为人的行为已构成犯罪，但因法定情节（如犯罪情节轻微、自首、立功等）未被判处刑罚，仅作出有罪宣告。根据《刑事诉讼法》第12条，未经法院判决不得确定有罪，但免于刑事处罚仍属于“有罪判决”的范畴，会留下刑事案底。
   政审中，案底是重要审查内容，但并非绝对否定条件。事业编政审主要考察考生本人的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，同时会延伸审查直系亲属（如父母）的犯罪记录，但重点在于犯罪行为是否对考生本人产生重大负面影响。

2. 事业编政审的审查标准
   事业编政审的严格程度因岗位性质而异：

   • 普通岗位：若父亲免于刑事处罚的罪名不涉及危害国家安全、暴力恐怖、严重经济犯罪等，且考生本人无参与或知情情况，政审通过概率较高。
     
   • 特殊岗位（如涉密、公安、司法等）：对直系亲属的犯罪记录审查更严格。即使父亲免于刑事处罚，若罪名涉及上述敏感领域，可能影响考生政审结果。
     
   • 时间因素：若父亲犯罪时间较早（如考生未成年前），且考生本人未受牵连，政审时可能酌情考虑；若犯罪时间较近或考生曾因父亲犯罪受影响（如家庭经济困难导致辍学等），可能增加政审风险。

3. 实践中的操作空间
   政审并非“一刀切”，各地执行标准存在差异。部分地区可能要求考生提供父亲的无犯罪证明（但免于刑事处罚仍会留档，无法开具完全无犯罪证明），此时需考生主动说明情况，并提供相关材料（如法院判决书、免于刑事处罚决定书）证明父亲未实际服刑，且自身未受影响。
   若政审单位对结果有异议，考生可申请复核或提供补充材料（如社区证明、学校表现证明等）佐证自身政治素质和道德品质。

建议：

• 提前了解目标岗位的政审要求（可通过招聘公告或咨询招聘单位）；
  
• 准备父亲免于刑事处罚的完整法律文书，说明犯罪情节轻微且未实际服刑；
  
• 强调自身未受父亲犯罪影响，提供个人无违法犯罪记录证明、在校或工作表现证明等材料；
  
• 若政审受阻，可依法申请行政复议或提起行政诉讼（但需谨慎评估成本与收益）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体岗位的政审风险或材料准备细节。