针对您提出的问题，精神病人在医院被护工用毛巾堵住口腔导致机械性窒息死亡，这一行为可能构成的罪名，主要可以从以下几个角度进行分析：
故意杀人罪：
- 构成要件：故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。这要求行为人具有杀人的故意，并实施了杀人的行为，且该行为与死亡结果之间存在因果关系。
- 本案分析：若护工明知用毛巾堵住病人口腔会导致其窒息死亡，而仍然实施该行为，且该行为直接导致了病人的死亡，那么护工的行为就符合故意杀人罪的构成要件。
过失致人死亡罪：
- 构成要件：过失致人死亡罪是指因过失导致他人死亡的行为。这要求行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免，以致发生这种结果。
- 本案分析：若护工在实施行为时，并未预见到用毛巾堵住病人口腔会导致其窒息死亡，或者虽然预见但轻信能够避免，而实际上导致了病人的死亡，那么护工的行为可能构成过失致人死亡罪。但考虑到护工作为专业人员，对病人的护理行为应当有更高的注意义务，因此，除非有充分证据表明护工确实无法预见或避免该结果，否则更倾向于认定为故意杀人罪。
关于医院的管理责任：
- 分析：除了护工的个人行为外，医院作为管理方，也可能因管理不善、监督不力等承担相应的法律责任。如果医院在护工的培训、管理、监督等方面存在疏忽或过错，导致护工能够实施此类行为，医院也可能需要承担一定的民事赔偿责任，甚至在极端情况下，如果医院的管理行为与病人的死亡之间存在因果关系，且医院存在重大过失或故意，医院的相关责任人员也可能面临刑事责任的追究。但这一部分的刑事责任追究通常较为复杂，需要具体分析医院的管理行为与病人死亡之间的因果关系以及医院的过错程度。
法律建议：
- 对于此类案件，首先应当立即报警，由公安机关进行立案侦查，查明事实真相，确定护工的行为性质。
- 同时，家属可以委托律师介入，协助收集证据，维护病人的合法权益。
- 在刑事诉讼过程中，家属可以提起附带民事诉讼，要求护工及医院承担相应的民事赔偿责任。
可能法律后果：
- 如果护工的行为被认定为故意杀人罪，其将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
- 如果护工的行为被认定为过失致人死亡罪，其也将面临刑事处罚，但相对故意杀人罪而言，刑罚会较轻。
- 医院如果因管理不善等承担民事赔偿责任，将需要根据法院的判决支付相应的赔偿金。
综上所述，精神病人在医院被护工用毛巾堵住口腔导致机械性窒息死亡，护工的行为可能构成故意杀人罪或过失致人死亡罪，具体取决于护工的主观意图和行为性质。同时，医院也可能因管理不善等承担相应的法律责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。