结论：次子能否随母亲过继于他人，以及母亲能否进行这样的过继行为，主要取决于是否符合法律规定的收养条件与程序，且在生父过世的情况下，还需考虑其他家庭成员的权益与意见。以下从多个角度进行详细分析：

1. 收养法的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养应当遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人和收养人的合法权益。同时，收养关系的成立需要满足一定的条件，如收养人应当具备抚养、教育和保护被收养人的能力，且未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病等。
   • 在生父过世的情况下，若母亲希望将次子过继给他人，首先需确保该过继行为符合收养法的相关规定，即找到符合收养条件的收养人，并按照法定程序办理收养登记手续。

2. 家庭成员的权益与意见：

   • 在考虑过继问题时，除了法律条件外，还需充分考虑其他家庭成员的权益与意见。特别是长子作为家庭的一员，其对于次子过继的看法和态度可能对决策产生重要影响。
   • 若长子健在且对过继行为表示反对，这可能会引发家庭内部的矛盾和纠纷。因此，在决定过继前，应充分沟通并尊重所有家庭成员的意见，以维护家庭和谐。

3. 过继行为的法律后果：

   • 一旦过继行为完成并办理了收养登记手续，次子与收养人之间将形成法律上的父母子女关系，而次子与生母（即原母亲）之间的法律关系将相应发生变化。
   • 这种变化可能涉及继承权、赡养义务等多个方面。因此，在决定过继前，应充分了解并考虑这些法律后果，以确保决策的合理性和合法性。

4. 实际操作中的建议：

   • 在实际操作中，建议母亲先与潜在收养人进行充分沟通，了解其收养意愿和条件，并共同咨询专业律师以了解相关法律程序和注意事项。
   • 同时，母亲应与其他家庭成员（特别是长子）进行坦诚沟通，解释过继的原因和目的，并尊重他们的意见和感受。
   • 最后，在确保所有条件都满足且家庭成员都同意的情况下，再按照法定程序办理收养登记手续。

特殊情况说明：若母亲希望过继次子的行为涉及其他复杂情况（如次子已成年、存在特殊疾病或残疾等），则可能需要根据具体情况进行更深入的法律分析和咨询。在这种情况下，建议母亲直接向我咨询，以便提供更具体和个性化的法律建议。