自卫而打人是否构成犯罪，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、正当防卫的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

举例说明：如果你在遭受他人暴力攻击时，为了保护自己的人身安全，采取了合理的防卫措施，如推开对方、用适当的力度反击等，且没有超过必要的限度，那么你的行为就属于正当防卫，不构成犯罪。

二、防卫过当的情况

如果正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

判断标准：

1. 防卫行为是否明显超过必要限度：这需要根据不法侵害的性质、强度、危害程度以及防卫行为的手段、强度、后果等因素进行综合判断。
2. 是否造成重大损害：重大损害一般是指造成不法侵害人重伤、死亡等严重后果。

举例说明：如果对方只是轻微推搡你，你却使用凶器将其打成重伤或死亡，那么你的防卫行为就明显超过了必要限度，可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任。

三、不属于正当防卫的情况

1. 假想防卫：即行为人由于主观认识上的错误，误认为存在不法侵害，因而实施了所谓的“防卫”行为。这种情况下，如果实际上不存在不法侵害，那么行为人的行为就可能构成故意犯罪或过失犯罪。
2. 防卫挑拨：即行为人故意挑逗对方进行不法侵害，然后借机进行“防卫”。这种情况下，行为人的行为不属于正当防卫，而是构成故意犯罪。
3. 事后防卫：即不法侵害已经结束后，行为人再进行“防卫”。这种情况下，行为人的行为也不属于正当防卫，而是可能构成故意犯罪。

四、法律建议

1. 保持冷静：在面临不法侵害时，首先要保持冷静，尽量通过沟通、协商等方式解决问题。
2. 合理防卫：如果确实需要采取防卫措施，要确保防卫行为在必要限度内，避免造成不必要的损害。
3. 及时报警：无论防卫行为是否构成犯罪，都应及时报警，让警方介入调查处理。
4. 寻求法律帮助：如果你对防卫行为的性质有疑问或担心可能承担法律责任，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见。

总结来说，自卫而打人是否构成犯罪，取决于防卫行为是否符合正当防卫的条件。如果符合正当防卫的条件，则不构成犯罪；如果防卫过当或不属于正当防卫的情况，则可能构成犯罪。因此，在面临不法侵害时，请务必保持冷静，合理防卫，并及时寻求法律帮助。