针对您提出的问题，我分两部分进行解答：

一、关于“爸爸暴打孩子是否可以起诉离婚”

1. 可以起诉离婚
   根据《民法典》第1079条，家庭暴力是法定离婚事由之一。若父亲存在持续、严重的暴力行为（如暴打孩子），母亲作为直接受害方或子女法定代理人，可向法院提起离婚诉讼，并主张对方存在“家庭暴力”过错。
   关键点：

   • 需提供证据证明暴力行为（如报警记录、医疗证明、伤情鉴定、证人证言、录音录像等）；
     
   • 若暴力导致子女身心严重受损，法院可能优先判决离婚，并在抚养权、财产分割中倾向保护受害方。

2. 子女抚养权判定
   若母亲起诉离婚并主张抚养权，法院会以“子女利益最大化”为原则，综合考虑双方经济能力、教育背景、暴力行为对子女的影响等。施暴方通常难以获得抚养权，甚至可能被限制探视权。

二、关于“婚前女方购买、婚后共同还贷的房产如何分割”

1. 产权归属原则

   • 若房产登记在女方一人名下，且婚前全款购买，则属于女方个人财产，离婚时不分割；
     
   • 若婚前支付首付，婚后共同还贷，则房产归女方所有，但婚后共同还贷部分及对应增值部分，需对男方进行补偿。
     计算公式：补偿款 = 共同还贷本金 + 共同还贷利息 + 房产增值部分 × （共同还贷本金 ÷ 购房总成本）。

2. 关键证据要求

   • 需提供购房合同、付款凭证、贷款记录等证明婚前出资；
     
   • 共同还贷部分需提供银行流水、还款记录等；
     
   • 若房产有增值，需通过评估确定当前价值。

综合建议

1. 立即取证：对家庭暴力行为报警、就医、留存伤情证据；对房产出资情况整理银行流水、合同等文件；
   
2. 同步主张：在离婚诉讼中，可同时要求离婚、子女抚养权、损害赔偿（因家庭暴力）及房产补偿；
   
3. 咨询细节：若涉及具体证据收集或计算方式，可进一步向我提供细节，我会帮您分析操作路径。
   

家庭纠纷需兼顾法律与情感，建议优先通过律师协助与对方协商，若协商不成再启动诉讼程序。如有其他疑问，欢迎随时向我咨询。