结论：在离婚冷静期期间，若女方存在家暴行为，男方可以起诉离婚，但两个孩子是否都归男方抚养需根据具体情况判断，无法直接确定。

详细分析：

1. 关于起诉离婚：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在离婚冷静期期间，若一方存在家暴等严重过错行为，另一方完全有权向法院提起离婚诉讼，且法院在审理时会将家暴作为重要考量因素。

2. 关于孩子抚养权：

   • 孩子的抚养权归属并非仅由一方是否存在过错决定，而是需要综合考虑多个因素，包括但不限于孩子的年龄、性别、健康状况、成长环境、父母双方的抚养能力和抚养条件等。
   • 在家暴情况下，法院会倾向于保护受害方的权益，但同时也会考虑孩子的最佳利益。如果男方能够证明自己具备更好的抚养条件和抚养能力，且孩子跟随男方生活更有利于其健康成长，那么男方有可能获得两个孩子的抚养权。然而，这并非绝对，因为法院在判决时会全面评估各种因素。
   • 另外，如果女方虽然存在家暴行为，但愿意改正并表现出良好的抚养意愿和能力，且孩子也愿意跟随女方生活，那么法院也可能考虑将部分或全部孩子的抚养权判给女方。

3. 法律建议：

   • 如果男方决定起诉离婚并争取孩子的抚养权，建议男方收集相关证据，如家暴的证据（如报警记录、医疗证明、照片或视频等）、自己的抚养能力和条件的证据（如收入证明、住房证明、教育背景等）以及孩子的意愿和成长环境等证据。
   • 同时，男方也可以考虑寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益和孩子的利益。律师可以协助男方准备诉讼材料、提供法律咨询和代理诉讼等。

后续行动建议：

• 男方应尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在诉讼过程中，男方应积极配合法院的调查和调解工作，以便更好地解决纠纷并保护自己和孩子的权益。

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