结论：违法解除劳动合同的情况下，劳动者一般不可以同时要求代通知金和双倍赔偿金，但可以要求支付赔偿金，在某些特定情形下可能涉及代通知金的问题。以下为你详细分析：

关于赔偿金

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。赔偿金即为上述经济补偿标准的二倍。例如，劳动者在某单位工作了5年，月工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资三倍），那么经济补偿为\(5\times8000 = 40000\)元，赔偿金就是\(40000\times2 = 80000\)元。

关于代通知金

1. 适用情形：代通知金并非在所有违法解除劳动合同的情况下都适用。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。只有在符合上述三种情形之一，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同的情况下，才需要支付代通知金。
2. 与违法解除的关系：如果用人单位是违法解除劳动合同，且不符合上述第四十条规定的三种情形，那么劳动者不能主张代通知金。但如果用人单位解除劳动合同的行为既符合第四十条规定的情形，又存在违法性（例如未按照法定程序进行），此时理论上可能存在赔偿金与代通知金能否同时主张的争议。但从司法实践来看，一般认为赔偿金是对用人单位违法解除劳动合同的一种惩罚性赔偿，而代通知金是在特定情形下用人单位未提前通知解除劳动合同的一种替代性补偿，二者性质不同，但在违法解除且符合第四十条情形时，通常倾向于支持赔偿金，而不再支持代通知金，因为赔偿金的惩罚性已经足以弥补劳动者的损失。

建议：如果你遇到了违法解除劳动合同的情况，建议你收集好相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资发放记录等，以便在后续的维权过程中证明用人单位的违法解除行为以及你的工资水平等事实。如果你对具体的赔偿金额或维权流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。