可以申请重新进行精神病鉴定，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据角度

根据《司法鉴定程序通则》第三十一条规定，有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受办案机关委托进行重新鉴定：

1. 原司法鉴定人不具有从事委托鉴定事项执业资格的：如果首次进行精神病鉴定的鉴定人不具备相应的专业资质，那么鉴定结果可能不具备法律效力，此时可以申请重新鉴定。
2. 原司法鉴定机构超出登记的业务范围组织鉴定的：若首次鉴定机构没有进行精神病鉴定的业务范围，却进行了相关鉴定，该鉴定结果同样可能无效，可申请重新鉴定。
3. 原司法鉴定人应当回避没有回避的：鉴定过程中，如果鉴定人与案件存在利害关系等应当回避的情形而未回避，可能影响鉴定结果的公正性，这种情况下可以申请重新鉴定。
4. 办案机关认为需要重新鉴定的：办案机关基于案件审理的需要，认为首次鉴定存在不足或疑问，有权要求重新鉴定。
5. 当事人认为鉴定意见有误，申请重新鉴定，经审查符合条件的：这是当事人申请重新鉴定的直接依据。如果当事人认为首次精神病鉴定未对杀人行为受病理性因素支配作出评析，影响了鉴定意见的准确性和公正性，可以向办案机关申请重新鉴定，办案机关审查后认为符合条件的，会委托其他司法鉴定机构进行重新鉴定。

实际操作角度

1. 提出申请：当事人（通常是犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属）需要向办案机关（如公安机关、人民检察院、人民法院）提出重新鉴定的申请，并说明理由，重点阐述首次鉴定未对杀人行为受病理性因素支配作出评析这一关键问题。
2. 审查决定：办案机关会对申请进行审查，判断是否符合重新鉴定的条件。如果认为申请理由成立，会决定委托其他有资质的司法鉴定机构进行重新鉴定；如果认为申请理由不充分，会驳回申请，并说明理由。
3. 重新鉴定：经办案机关决定重新鉴定的，新的司法鉴定机构会按照法定程序进行鉴定，包括对被鉴定人进行全面的精神检查、收集相关病史资料、进行必要的辅助检查等，以确定被鉴定人在实施杀人行为时是否受病理性因素支配。

注意事项角度

1. 证据收集：在申请重新鉴定前，当事人应尽可能收集与首次鉴定相关的证据，如鉴定报告、鉴定过程记录等，以便在申请时能够充分说明首次鉴定存在的问题。
2. 专业咨询：由于精神病鉴定具有较强的专业性，当事人在申请重新鉴定前，可以咨询专业的精神科医生或律师，了解重新鉴定的可行性和注意事项，提高申请的成功率。
3. 时间限制：申请重新鉴定需要在法定的期限内提出，具体期限可能因案件所处的诉讼阶段而有所不同。当事人应及时了解相关法律规定，避免错过申请时机。

律师建议：如果你认为首次精神病鉴定存在未对杀人行为受病理性因素支配作出评析等问题，影响了鉴定意见的公正性和准确性，建议你及时向办案机关提出重新鉴定的申请，并按照法定程序进行操作。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。