结论：赌博被抓拘留一个月，是否会留下案底，取决于拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。如果是行政拘留，一般不会留下案底；如果是刑事拘留且后续被法院判决有罪，则会留下案底。

分析：

1. 行政拘留：

   • 定义：行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的处罚措施。
   • 后果：行政拘留不属于刑事处罚，因此不会留下案底。但是，行政拘留的记录会在公安机关内部存档，对个人的社会评价可能产生一定影响，例如在求职、出国等方面可能受到一定限制。
   • 赌博情形：如果赌博行为情节较轻，未达到刑事犯罪的标准，公安机关可能会对行为人处以行政拘留。

2. 刑事拘留：

   • 定义：刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施。
   • 后果：如果刑事拘留后，案件进入刑事诉讼程序，且法院最终判决行为人有罪，那么行为人将留下案底，即犯罪记录。案底会对个人的社会生活产生广泛影响，包括但不限于就业、教育、出国等。
   • 赌博情形：如果赌博行为情节严重，构成赌博罪或其他相关犯罪，公安机关可能会对行为人采取刑事拘留措施。

特殊情况：

• 如果赌博行为被认定为犯罪，但行为人因情节轻微、认罪态度好等原因被免予刑事处罚或判处缓刑，虽然不会立即产生实际的刑罚执行，但仍然会留下犯罪记录，即案底。

建议：

• 如果您或您身边的人因赌博被拘留，首先需要明确拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。
• 如果是行政拘留，虽然不会留下案底，但也应认识到赌博行为的违法性，避免再次违法。
• 如果是刑事拘留，应尽快咨询专业律师，了解案件情况，积极配合调查，争取从轻或减轻处罚。

后续行动：

• 若您需要进一步了解赌博行为的法律后果或面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。