结论：赌博被抓九个月后是否会留下案底，主要取决于赌博行为的性质、情节以及是否构成犯罪。如果仅为行政违法，将不会留下犯罪案底，但会有违法记录；如果构成犯罪，则会留下伴随终身的犯罪案底。

详细分析：

1. 行政违法与违法记录

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将受到行政处罚，如拘留或罚款。
   • 法律后果：如果赌博行为被认定为行政违法，虽然不会留下犯罪案底，但公安机关会记录为违法记录。这种记录对个人的日常生活影响相对较小，但在特定情况下，如特殊职业的政审环节，可能会产生一定影响。例如，如果你计划报考军警院校、入伍或报考部分公务员岗位，这种违法记录可能会成为政审的障碍。

2. 犯罪与犯罪案底

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。如果赌博行为被判定为犯罪，并经人民法院判决有罪，那么个人将在公安机关留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。
   • 法律后果：一旦留下犯罪案底，这种记录将伴随个人终身，并对其社会信用、就业、出国等多个方面产生显著的负面影响。例如，许多单位在招聘时会明确限制有犯罪记录者入职，同时，犯罪记录也可能影响你的出入境自由。此外，犯罪案底还可能对子女的部分职业发展路径产生影响，如报考军警院校、入伍、报考部分公务员岗位等。

特殊情况说明：

• 如果你被抓后仅被处以行政拘留等行政处罚，并未被法院判定有罪，那么通常不会留下犯罪案底。但需要注意的是，行政处罚记录仍然可能对个人产生一定影响，特别是在需要政审的场合。
• 如果你被抓后涉及的是网络赌博，同样需要根据情节轻重来判断是否构成犯罪。网络赌博的处罚原则与线下赌博相同，即情节较轻的可能仅受到行政处罚，情节严重的则可能构成犯罪并留下案底。

建议：

• 赌博行为不仅违反法律法规，而且可能给个人和家庭带来严重的法律后果。因此，我建议你严格遵守法律法规，远离任何形式的赌博活动。
• 如果你已经涉及赌博问题，并且担心可能留下案底或面临其他法律后果，建议你尽快向我咨询。作为专业律师，我可以根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助，以便你更好地了解自己的法律处境并采取相应的应对措施。