结论：打麻将被抓拘留一个月是否会有案底，取决于该拘留是行政拘留还是刑事拘留。如果是行政拘留，一般不会有案底；如果是刑事拘留且后续被法院判决有罪，则会有案底。

详细分析：

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 行政拘留：这是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚，通常针对的是轻微的违法行为，如赌博（但情节较轻，未达到刑事犯罪标准）、扰乱公共秩序等。
   • 案底影响：行政拘留不会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。它只会在公安机关的内部系统中留下记录，但这种记录不会对个人的社会信用、就业、升学等产生广泛影响。不过，某些特定行业或职位（如公务员、律师等）在招聘或晋升时可能会要求提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留的记录可能会成为考虑因素之一，但并非绝对障碍。

2. 刑事拘留与案底的关系：

   • 刑事拘留：这是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。刑事拘留通常意味着涉嫌犯罪，且情节较为严重。
   • 案底影响：如果刑事拘留后，案件进入刑事诉讼程序，并最终被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即“案底”。案底会对个人的社会信用、就业、升学等产生广泛影响，特别是某些对个人品行要求较高的行业或职位，可能会因此拒绝录用或晋升。

3. 具体到打麻将被抓的情况：

   • 如果打麻将的行为被认定为赌博，但情节较轻，未达到刑事犯罪标准，那么可能会受到行政处罚，如行政拘留、罚款等。这种情况下，一般不会留下案底。
   • 如果打麻将的行为被认定为赌博，且情节严重，涉嫌犯罪，那么可能会被刑事拘留，并最终面临刑事诉讼。如果法院判决有罪，就会留下案底。

建议：

• 如果您或您身边的人因打麻将被抓并面临拘留，建议尽快了解拘留的性质（是行政拘留还是刑事拘留）以及涉嫌的具体违法行为。
• 如果是行政拘留，且情节较轻，可以积极配合公安机关的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。
• 如果是刑事拘留，且涉嫌犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解案件情况，制定辩护策略，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您有任何关于刑事案件的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。