在办理刑事案件过程中，当事人及其法定代理人、近亲属等可以提出申诉或者控告的情形主要包括以下几种，我将分情况详细说明：

1. 对司法机关及其工作人员的违法行为提出控告

   • 核心情形：当发现公安机关、人民检察院、人民法院及其工作人员在办理刑事案件过程中存在违法行为，如刑讯逼供、暴力取证、非法搜查、侵犯公民人身权利或财产权利等，当事人及其法定代理人、近亲属有权向有关机关提出控告。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，司法机关及其工作人员必须依法行使职权，对违法行为，任何公民都有权提出控告。

2. 对已生效的裁判提出申诉

   • 核心情形：当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为存在错误，如事实认定不清、法律适用错误、量刑不当等，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉。
   • 特别说明：申诉并不直接导致原裁判的停止执行，但申诉成功后，原裁判可能会被撤销或变更。申诉是当事人维护自身合法权益的重要途径。

3. 对司法机关的处理决定不服提出申诉或控告

   • 核心情形：在刑事案件办理过程中，如果当事人对司法机关作出的某些处理决定（如不予立案、撤销案件、不起诉等）不服，也可以依法提出申诉或控告。
   • 操作建议：在这种情况下，建议当事人首先了解相关处理决定的法律依据和理由，然后有针对性地准备申诉或控告材料，以提高成功率。

4. 其他依法可以提出申诉或控告的情形

   • 核心情形：除了上述明确列举的情形外，如果法律、法规或司法解释规定了其他可以提出申诉或控告的情形，当事人及其法定代理人、近亲属也可以依法行使权利。
   • 举例说明：如发现司法机关工作人员存在徇私枉法、徇情枉法等违法行为，或者认为司法机关在办理案件过程中存在程序违法等情形，都可以提出申诉或控告。

总结与建议： 在办理刑事案件过程中，如果当事人及其法定代理人、近亲属认为司法机关及其工作人员存在违法行为，或者对已生效的裁判、处理决定不服，都可以依法提出申诉或控告。在提出申诉或控告时，建议当事人准备充分的证据材料，明确申诉或控告的具体请求和理由，并按照法定程序向有关机关提交。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。