结论：
- 剩余两年可以开发票，但需结合合同履行情况、税务合规性及双方协商结果综合判断。
- 发票开具需以实际租金支付为前提，若承租人未支付租金，出租人无义务开具发票；若已支付，出租人应依法开具。
详细分析：
一、合同期限与发票开具的关系
根据《民法典》第七百零五条，租赁期限不得超过二十年；超过部分无效。您与承租人签订的一年期合同到期后，若双方未续签书面合同但继续履行租赁关系，则原合同自动转为不定期租赁（《民法典》第七百三十四条）。
- 税务角度：发票开具与合同期限无关，只要发生实际租金支付行为，出租人就有义务按承租人要求开具发票（《发票管理办法》第十九条）。
- 实践操作：即使未续签合同，剩余两年的租金若已支付，出租人仍需开具发票；若未支付，则无需开具。
二、发票开具的合规性要求
- 出租人义务：
- 若您为个人出租房屋，需到税务机关代开增值税普通发票（税率通常为1.5%或免征，具体看当地政策）；
- 若您为企业或个体工商户，需自行开具增值税发票（税率可能为5%或9%，视房屋性质而定）。
- 承租人权利：
- 承租人有权要求您提供合法有效的发票作为财务报销或税务抵扣凭证（《企业所得税法》第八条）。
三、潜在风险与建议
- 风险点：
- 若未开具发票，承租人可能以“未取得合法凭证”为由拒付租金或要求赔偿；
- 税务机关可能认定您隐瞒收入，要求补缴税款及滞纳金（《税收征收管理法》第六十三条）。
- 建议：
- 补签合同：与承租人协商补签剩余两年的书面合同，明确租金、支付方式及发票开具条款，避免纠纷；
- 主动开票：若承租人已支付租金，及时到税务机关代开或自行开具发票，保留完税凭证；
- 协商解决：若承租人拒绝支付租金或要求额外费用，可依据原合同及实际履行情况通过协商或诉讼解决。
总结：剩余两年能否开发票，关键看租金是否实际支付。若已支付，您有义务开具；若未支付，则无需开具。为降低风险，建议补签合同并主动履行开票义务。如有其他细节需要进一步分析，欢迎随时向我咨询！