结论前置：当员工已达到退休年龄但不想退休时，公司能否强制办理退休需分情况讨论，主要取决于是否达到法定退休年龄以及劳动合同的具体约定。
一、达到法定退休年龄的情况
法律依据：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄，公司有权依据法律规定终止劳动合同，并办理退休手续。
实际操作：
- 沟通解释：公司应首先与员工进行沟通，解释国家关于退休年龄的法律规定，以及公司依据法律终止劳动合同的必要性。
- 手续办理：在沟通无果或员工理解后，公司可以按照法定程序为员工办理退休手续，包括社保关系的转移、退休金的申领等。
- 经济补偿：若劳动合同中有约定或公司政策中有规定，公司可能需支付一定的经济补偿，但这不是法律强制要求的。
特殊情况：
- 延迟退休政策：若员工属于延迟退休政策范围内的（如特定岗位、特定技能人才等），且双方协商一致，可以延迟退休。但这种情况需要明确的政策依据和双方协商一致的结果。
二、未达到法定退休年龄（但员工自称已达）或存在误解的情况
核实年龄：
- 公司应首先核实员工的实际年龄，确保员工确实已达到法定退休年龄。若存在误解或信息不实，公司应与员工沟通并纠正。
劳动合同约定：
- 若劳动合同中有关于退休年龄的特别约定，且该约定不违反国家法律法规的强制性规定，公司可以依据劳动合同的约定处理。但这种情况较为少见，且需谨慎对待，以免引发劳动争议。
协商处理：
- 若员工因个人原因（如经济压力、家庭需要等）不愿退休，公司可以与员工进行协商，探讨是否可以通过调整工作岗位、工作时间或薪酬等方式，满足员工的实际需求，同时确保公司的正常运营。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 依法行事：公司在处理员工退休问题时，应严格遵守国家法律法规的规定，确保程序的合法性和合规性。
- 人文关怀：在沟通过程中，公司应体现对员工的人文关怀，尊重员工的意愿和选择，避免引发不必要的劳动争议。
- 政策关注：公司应密切关注国家关于退休年龄、延迟退休等政策的调整，及时调整公司的相关政策和操作流程。
风险提示：
- 劳动争议风险：若公司未经与员工协商一致，擅自强制办理退休手续，可能引发劳动争议，给公司带来不必要的法律风险和经济损失。
- 声誉风险：不恰当的处理方式可能影响公司的声誉和形象，对公司的长期发展产生不利影响。
总结：公司能否强制办理退休需根据员工是否达到法定退休年龄以及劳动合同的具体约定来判断。在处理过程中，公司应依法行事、体现人文关怀，并密切关注国家政策的调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。