核心结论：面对交警打电话要求私了且出具了全责事故认定书但无现场的情况，全责方应当谨慎处理，不建议直接私了，而应通过正规法律程序解决。以下从多个角度为你详细分析：
一、事故认定书的法律效力与私了的法律风险
事故认定书的法律效力：
- 交警出具的事故认定书是处理交通事故的重要证据，具有法律效力。它明确了事故双方的责任划分，是后续保险理赔、法律诉讼等程序的基础。
- 即使事故现场不复存在，只要交警通过调查取证（如监控录像、证人证言等）能够合理认定事故责任，事故认定书仍然有效。
私了的法律风险：
- 私了可能涉及赔偿金额的确定问题。由于缺乏专业评估，双方可能对赔偿金额存在争议，导致后续纠纷。
- 私了后，如果一方反悔或发现新的损失，可能无法再通过法律途径解决，因为私了协议可能不具备法律强制执行力。
- 如果事故涉及人身伤害，私了可能掩盖真实伤情，导致伤者得不到及时治疗，同时全责方也可能面临更大的法律责任。
二、全责方的正确处理方式
核实事故认定书：
- 全责方应仔细核对事故认定书上的内容，包括事故时间、地点、责任划分等，确保无误。
- 如果对事故认定书有异议，可以在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
通过正规渠道处理赔偿：
- 全责方应联系自己的保险公司，按照保险合同的约定进行理赔。
- 如果对方有损失，全责方可以与对方协商，在保险公司的参与下确定赔偿金额，并签订正式的赔偿协议。
- 如果协商不成，可以通过法律诉讼途径解决，由法院根据事故认定书和相关证据判决赔偿金额。
拒绝私了要求：
- 面对交警或对方提出的私了要求，全责方应明确拒绝，并说明私了的法律风险和不利后果。
- 如果交警或对方坚持私了，全责方可以建议对方通过正规法律程序解决，或者向公安机关交通管理部门投诉。
三、特殊情况下的处理建议
如果事故轻微且双方无争议：
- 即使事故轻微且双方对责任划分无争议，也建议通过正规渠道处理赔偿，以避免后续纠纷。
- 可以签订书面赔偿协议，并明确赔偿金额、支付方式等条款，但最好在保险公司的参与下进行。
如果对方存在欺诈行为：
- 如果怀疑对方存在欺诈行为（如伪造伤情、夸大损失等），全责方应立即向公安机关报案，并保留相关证据。
- 在处理赔偿时，应坚持通过正规法律程序解决，以维护自己的合法权益。
总结与建议：面对交警打电话要求私了且出具了全责事故认定书但无现场的情况，全责方应谨慎处理，不建议直接私了。应核实事故认定书的内容，通过正规渠道处理赔偿，并拒绝私了要求。如果事故轻微且双方无争议，也建议签订书面赔偿协议并在保险公司的参与下进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。